初中九年级数学专题17 解密几何综合压轴题(教师版)- 2024年中考数学拉分压轴专题重难点突破.docx本文件免费下载 【共40页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17解密几何综合压轴题1.【问题情境】:数学活动课上,同学们开展了以折叠为主题的探究活动,如图1,已知矩形纸片,其中宽.(1)【动手实践】:如图1,威威同学将矩形纸片折叠,点落在边上的点处,折痕为,连接,然后将纸片展平,得到四边形,则折痕的长度为______.(2)【探究发现】:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图2,胜胜同学将图1中的四边形剪下,取边中点,将沿折叠得到,延长交于点.点为边的中点,点是边上一动点,将沿折叠,当点的对应点落在线段上时,求此时的值;(3)【反思提升】:明明同学改变图2中点的位置,即点为边上一动点,点仍是边上一动点,按照(2)中方式折叠,使点落在线段上,明明同学不断改变点的位置,发现在某一位置与(2)中的相等,请直接写出此时的长度.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)通过折叠的性质可证明△BMN是等腰直角三角,利用勾股定理即可求出BN;(2)先证明.再证明,接着证明,即有∴,进而求出NF,MF,则在Rt△BFM中,有,即得解;(3)过作交BM于点S,过P点作交KS于点K点,根据(2)的结果得到tan∠QPM=,即可得,先证明四边形KPMS是矩形,再证,即有,设SQ=m,=n,则有,,利用勾股定理可表示出,∴,根据KP=SM=SQ+QM,有,可得,即=,∴,在结合tan∠FBM=可得,进而有,解得:,则BQ得解.(1)根据矩形的性质有∠A=∠ABM=90°,根据折叠的性质有∠A=∠BMN,AB=BM,AN=MN,∴∠A=∠ABM=90°=∠BMN,即四边形ABMN是矩形,∴AB=MN,BM=AN, AB=BM,AN=MN,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴矩形ABMN是正方形,∴MN=BM=AB, AB=8,∴MN=BM=8,∴△BMN是等腰直角三角形,∴BN=MN=,故答案为:;(2)连接EF,如图,在(1)中已得矩形ABMN是正方形,∴AN=MN=BM=AB=8,, E为AN中点,Q为BM中点,∴AE=EN=4=BQ=QM,∴根据翻折的性质有,,,,,∴,,∴, ,∴. ,,,∴,∴,又 ,,∴, ,∴,∴结合有,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴, AB=8,AE=EN=4,∴,即NF=2,∴MF=MN-NF=8-2=6,∴在Rt△BFM中,, ,∴;(3)过作交BM于点S,过P点作交KS于点K点,如图,在(2)中求得tan∠PQM=, ∠QPM与(2)中的∠PQM相等,∴可知tan∠QPM=tan∠PQM=,∴在Rt△PQM中,,∴根据翻折的性质有,=90°,∴∠KP+∠QS=90°, ,,PM⊥BM,∴KS⊥KP,KS⊥BM,KP⊥MN,∴∠K=90°=∠KSQ,且四边形KPMS是矩形,∴∠SQ+∠QS=90°,∴∠KP=∠SQ,∴,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,设SQ=m,=n,则有,,∴在Rt△中,,∴, 四边形KPMS是矩形,∴KP=SM=SQ+QM,∴,可得,即=,∴, 在(2)中已求得tan∠FBM=,∴, BS=BM-SQ-QM=8-m-=,∴,解得:,∴BQ=BM-QM=.【我思故我在】本题主要考查了翻折的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行的判断与性质、解直角三角形、正方形的判定与性质等知识,构造合理的辅助线证得是解答本题的关键.2.综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)操作判断操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM.根据以上操作,当点M在EF上时,写出图1中一个30°的角:______.(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正...

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