小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题29二次函数与矩形存在问题1．（2021·重庆八中·中考二模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(3，0)，B(1﹣，0)两点，于y轴交于C点，且OC＝3OB，顶点为D点，连接OD．（1）求抛物线解析式；（2）P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PF∥DE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标．（3）在（2）问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平移后的新抛物线对称轴上找一个点M，在平面内找一个点N，使以D、P、M、N为顶点的四边形为矩形，请直接写出N点坐标．2．（2021·江苏盐都·中考三模）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2021·重庆万州·中考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）求点B、的坐标；（2）如图1，点P在直线下方抛物线上运动（不含端点B、），记的面积为，记的面积为，求的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将该抛物线沿直线平移，设平移后的新抛物线的顶点为（与不重合），新抛物线与直线的另一个交点为点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2021·黑龙江铁锋·中考一模）综合与探究如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接、，当值最大时，点H坐标为________．（3）若抛物线上存在一点，当时，求点P坐标；（4）若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．5．（2021·重庆八中·中考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图像经过点（2，3），与x轴分别交于点A、点B（-1，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，过点B作BM∥AC交抛物线于点M，点P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PB交AC于点N，连接PM，NM，当S△PNM取得最大值时，求点P的坐标和S△PNM最大值；（3）如图2，将该抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线y′与原抛物线相交于点E，点F为原抛物线上对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以F、C、E、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出Q点坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2021·重庆巴南育才中·中考三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，2），对称轴为直线x＝﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，连接AC，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点M．点F是直线AC下方抛物线上的一动点，连接DF交AC于点G，连接EG，求△EFG的面积的最大值以及取得最大值时点F的坐标；（3）在（2）的条件下，点P为平面内一点，在抛物线上是否存在一点Q，是以点P、Q、...