小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21与圆有关的压轴题一、填空题1．（2021·广西玉林市·中考真题）如图、在正六边形中，连接线，，，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③的重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．【答案】①②③【分析】由题意易得，，则有，进而可得，则有四边形是矩形，然后可得，为等边三角形，最后可得答案．【详解】解： 六边形是正六边形，∴，，∴在△DEF中，，∴，同理可得，∴四边形是矩形，同理可证四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴（ASA），∴，∴四边形是菱形，∴，∴∠NAM=60°，∴△NAM是等边三角形，∴AM=MN， AB=3，∴，∴， ∠MAB=30°，∠ACG=90°，∴∠G=60°，∴△ADG是等边三角形， AC与BD交于点M，∴由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得：的重心、内心及外心均是点，连接OF，如图所示：易得∠FOA=60°，∴四边形绕点逆时针旋转与四边形重合，∴综上所述：正确结论的序号是①②③；故答案为①②③．【点睛】本题主要考查正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数，熟练掌握正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数是解题的关键．2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，是⊙O的弦，，点C是⊙O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】阴影面积由弓形ADB面积加上△MNB的面积，而弓形面积不变，因此只需要求出△MNB的最大面积，由M,N为AB,BC的中点，所以MN是△ABC的中位线，所以△BMN△∽BAC，所以S△BMN=S△ABC，求出△ABC的最大面积即可，而AB边为定值，当点C到AB的距离最大，三角形面积最大，当CM⊥AB时，三角形面积最大，即可求出阴影面积最大值．【详解】连接OA,OB，连接OM，如图 ,∴， M为AB中点，∴OM⊥AB，,∴,设OM=x，则AO=2x，在Rt△AOM中即，解得x=1，即,S弓形ADB=S扇形OADB=， M,N为边AB,BC的中点，∴∥AC，∴,∴,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当C,O,M在同一直线上时，△ABC的面积最大，由垂径定理可知，AC=BC,又 ∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴,在Rt△ACM中，,∴的最大值为：,∴,∴阴影面积的最大值为：．故填：．【点睛】本题考查弓形面积，扇形面积，圆心角与圆周角关系，三角形的中位线，相似三角形的性质，垂径定理，勾股定理，解题关键是将不规则面积转化为规则图形的面积．3．（2021·黑龙江中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的点，则的最小值为_____．【答案】【分析】延长CO，交于一点E，连接PE，由题意易得，，则有，CP=PE，然后可得，，要使的值为最小，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即的值为最小，进而可得当D、P、E三点共线时最小，最后求解即可．【详解】解：延长CO，交于一点E，连接PE，如图所示： ，以点为圆心，3为半径的，∴， ，，∴，∴，CP=PE，∴，∴， ，∴， CP=PE，∴，则要使的值为最小，即的值为最小，∴当D、P、E三点共线时最小，即，如图所示：∴在Rt△DCE中，，∴的最小值为；故答案为．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分...