初中九年级数学专题30 二次函数与正方形存在问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(解析版).docx本文件免费下载 【共41页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30二次函数与正方形存在问题1.(2021—2022广东佛山市九年级期中)直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线经过点A,B,与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点P为直线上方的抛物线上的一动点,求四边形的面积的最大值;(3)如图2,为抛物线上的一点,直线与相交于点M,点H在抛物线上,过H作轴,交直线于点K.P是平面内一点,当以点M,H,K,P为顶点的四边形是正方形时,请直接写出点P的坐标.【答案】(1);(2);(3)P点坐标为(5,2)或或时,以点M,H,K,P为顶点的四边形是正方形【分析】(1)先求出A、B的坐标,然后把A、B坐标代入二次函数解析式求解即可;(2)过点P作PD⊥x轴于D,设P点坐标为(,),则点坐标为(,0),则,,再由B(0,3),A(3,0),得到OB=OA=3,则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据进行求解即可;(3)先求出C点坐标,然后求出直线CD的解析式,证明∠MAC=45°,∠CMA=90°,然后求出M点的坐标,再分当MH⊥MK时和当MH⊥HK时,进行讨论求解即可得到答案.【详解】解:(1) 直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,∴点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,3), 抛物线经过点A,B,∴,∴,∴抛物线解析式为;(2)如图所示,过点P作PD⊥x轴于D,设P点坐标为(,),则点坐标为(,0),∴,, B(0,3),A(3,0),∴OB=OA=3,∴,∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com, ,∴当时,四边形APBO的面积最大,最大为;(3)令,则,解得或,∴C点坐标为(-1,0),设直线CD的解析式为,∴,∴,∴直线CD的解析式为,设直线CD与y轴交点为E,∴E(0,1),∴OC=OE=1,∴∠MCA=45°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 OB=OB=3,∴∠MAC=45°,∴∠CMA=90°,联立,解得,∴M的坐标为(1,2)如图3-1,3-2所示,当MH⊥MK时,H在AB上,K在CD上时, H在抛物线上,∴H的坐标为(3,0)或(0,3)(舍去,H点与B点重合),当H坐标为(3,0)时,如图3-2所示,, 四边形PKMH是正方形,∴,∠HMK=90°,∴,∴K(3,4),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com MP的中点与BK的中点坐标相同,∴,∴,∴P点坐标为(5,2);如图3-4所示,当MH⊥HK时, 四边形HMPK是正方形,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠MKP=45°,HM∥KP∴∠MKP=∠MCA,∴KP∥AC,∴HM∥AC∥KP,∴H的纵坐标为2,∴,解得或(舍去),∴H点的坐标为(,2),∴K点坐标为,,∴P点坐标为;如图3-5所示,当MH⊥HK时, 四边形HMPK是正方形,∴∠KMH=45°,HM∥KP∴∠KMH=∠MCA,∴MH∥AC,∴HM∥AC∥KP,∴H的纵坐标为2,∴,解得或(舍去),∴H点的坐标为(,2),∴K点坐标为,,∴P点坐标为;综上所述,P点坐标为(5,2)或或时,以点M,H,K,P为顶点的四边形是正方形.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了二次函数综合,一次函数与几何综合,正方形的性质,等腰直角三角形的性质与判定,平行线的判定,等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2.如图,已知抛物线的图象经过点,,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,对称轴与x轴相交于点E,连接BD.(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线上点B和点D之间是否存在...

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