小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30二次函数与正方形存在问题1．（2021—2022广东佛山市九年级期中）直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为直线上方的抛物线上的一动点，求四边形的面积的最大值；（3）如图2，为抛物线上的一点，直线与相交于点M，点H在抛物线上，过H作轴，交直线于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）P点坐标为（5，2）或或时，以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B坐标代入二次函数解析式求解即可；（2）过点P作PD⊥x轴于D，设P点坐标为（，），则点坐标为（，0），则，，再由B（0，3），A（3，0），得到OB=OA=3，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据进行求解即可；（3）先求出C点坐标，然后求出直线CD的解析式，证明∠MAC=45°，∠CMA=90°，然后求出M点的坐标，再分当MH⊥MK时和当MH⊥HK时，进行讨论求解即可得到答案．【详解】解：（1） 直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3）， 抛物线经过点A，B，∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）如图所示，过点P作PD⊥x轴于D，设P点坐标为（，），则点坐标为（，0），∴，， B（0，3），A（3，0），∴OB=OA=3，∴，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com， ，∴当时，四边形APBO的面积最大，最大为；（3）令，则，解得或，∴C点坐标为（-1，0），设直线CD的解析式为，∴，∴，∴直线CD的解析式为，设直线CD与y轴交点为E，∴E（0，1），∴OC=OE=1，∴∠MCA=45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 OB=OB=3，∴∠MAC=45°，∴∠CMA=90°，联立，解得，∴M的坐标为（1，2）如图3-1，3-2所示，当MH⊥MK时，H在AB上，K在CD上时， H在抛物线上，∴H的坐标为（3，0）或（0，3）（舍去，H点与B点重合），当H坐标为（3，0）时，如图3-2所示，， 四边形PKMH是正方形，∴，∠HMK=90°，∴，∴K（3，4），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com MP的中点与BK的中点坐标相同，∴，∴，∴P点坐标为（5，2）；如图3-4所示，当MH⊥HK时， 四边形HMPK是正方形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠MKP=45°，HM∥KP∴∠MKP=∠MCA，∴KP∥AC，∴HM∥AC∥KP，∴H的纵坐标为2，∴，解得或（舍去），∴H点的坐标为（，2），∴K点坐标为，，∴P点坐标为；如图3-5所示，当MH⊥HK时， 四边形HMPK是正方形，∴∠KMH=45°，HM∥KP∴∠KMH=∠MCA，∴MH∥AC，∴HM∥AC∥KP，∴H的纵坐标为2，∴，解得或（舍去），∴H点的坐标为（，2），∴K点坐标为，，∴P点坐标为；综上所述，P点坐标为（5，2）或或时，以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的判定，等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．如图，已知抛物线的图象经过点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上点B和点D之间是否存在...