小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题18三角形解答题（40题）姓名：__________________班级：______________得分：_________________专题18三角形解答题（40题）一、解答题1．（2021·广西中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE可以用“AAS”证明△DOB≌△EOC，再由全等三角形的性质，即可得到OD=OE；(2)根据D、E分别是AB、AC的中点，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根据BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由∠A=∠A即可用“SAS”证明两个三角形全等.【详解】解：(1) ∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE∴△DOB≌△EOC（AAS）∴OD=OE；(2) D、E分别是AB、AC的中点∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC又 BD=CE∴AB=AC，AD=AE ∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．（2021·广东中考真题）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．【答案】见解析【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．【详解】证明： ，∴∠B=∠C， ，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．3．（2021·广西中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．【详解】（1） 四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2） 点O是对角线BD的中点，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．4．（2021·湖北中考真题）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？【答案】（1）；（2）海监船由B处开始沿南偏东小于的方向航行能安全通过这一海域【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图1,作，交AB的延长线于C，利用等腰直角三角形PBC,含30°角的直角三角形APC计算即可;(2)作差比较x与r的大小，判断有危险；以P为圆心，半径r为作圆，作圆的切线计算∠PBD的大小，从而得到∠CBD的大小，从而判断即可.【详解】解：（1）如图1，作，交AB的延长线于C，由题意知：，．设：则，，解得，经检验：是原方程的根，且符合题意，；（2），．因此海监船继续向东航行有触礁危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，以为圆心，为半径作圆，过作圆P的切线交于点D，∴∠PDB=90°，由（1）得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴∠PBD=60°，∴∠CBD=15°，∴海监船由B处开始沿南偏东小于的方向航...