小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题31二次函数与四边形面积问题1．（2021—2022陕西碑林九年级期中）已知二次函数y＝ax2＋bx3﹣a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接AC、CD、DB，求S四边形ACDB；（3）在该抛物线上是否存在点P，使得S△ABP＝S四边形ACDB？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2021—2022福建厦门九年级期中）如图抛物线经过点，点，点．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点P为抛物线上一点，连接CP，若直线CP分四边形CBPA的面积为的两部分，求点P的坐标．（3）点D、E是直线上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值及此时点D的坐标．3．（2022·辽宁沈北新区·九年级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点M，使△MAB是以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com坐标；若不存在，并说明理由；（4）在对称轴上是否存在点N，使△BCN为直角三角形，若存在，直接写出N点坐标，若不存在，说明理由．4．（2021—2022广东惠阳九年级期中）如图，二次函数y＝ax2+bx3﹣的图象经过点(2，﹣3)和(1，﹣)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值．（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）．5．（2021—2022河南九年级期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点的坐标；（3）在直线的上方，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为15？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2021·江西·中考一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在第一象限），点在的延长线上，且（为正整数）．过点，的抛物线，其顶点在轴上．（1）求的长；（2）①当时，抛物线的函数表达式为______；②当时，求抛物线的函数表达式；（3）如图2，抛物线，经过、两点，顶点为，且、、三点在同一直线上，①求与的关系式；②当时，设四边形的面积，当时，设四边形的面积（，为正整数，，），若，请直接写出值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2021—2022湖北江汉九年级期中）已知二次函数y＝ax25﹣ax+c的最小值为﹣，其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且过点D（0，4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图1，已知C（﹣1，0）将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为M，N），使点M，N都在抛物线上．若直线l：y＝kx+b（k≠0）将四边形CBNM分成面积相等的两部分，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求k的值；（3）如图2，若直线y＝3x+m与抛物线交于P，Q两点，求证：△PAQ的内心在x轴上．8．（2021·青海西宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与...