小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07全等三角形旋转、一线三等角模型【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一全等三角形旋转模型】....................................................................................................................1【考向二全等三角形一线三等角模型】......................................................................................................26【直击中考】【考向一全等三角形旋转模型】例题：（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测）如图①，在中，，，点D，E分别在边，上，且．则．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为．如图②，连接，．(1)如图②，请直接写出与的数量关系．(2)将旋转至如图③所示位置时，请判断与的数量关系和位置关系，并加以证明．(3)在旋转的过程中，当的面积最大时，______．（直接写出答案即可）【答案】(1)(2)，，理由见解析(3)【分析】（1）利用证明，可得结论；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设与相交于点O，证明，即可得到，，进一步得到，即可得到结论．（3）在中，边的长度为定值，当边上的高最大时，的面积最大，则当点D在的垂直平分线上时，的面积最大，进一步求解即可得到旋转角的度数．【详解】（1），理由如下：，，即，在和中，，，；（2）且．理由如下： ，∴，即， ，，∴，∴，，设与相交于点O，由可得：，∴，∴，∴，∴且；（3）在中，边的长度为定值，当边上的高最大时，的面积最大，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当点D在的垂直平分线上时，的面积最大，如图所示， ,，于点G，∴，∴，即当的面积最大时，，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，证明是解题的关键．【变式训练】一、选择题1．（2022·重庆璧山·统考一模）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，，则线段的长度为（）A．2B．C．D．【答案】D【分析】根据旋转的性质，可知．取点为线段的中点，并连接．根据等腰三角形三线合一的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得，从而证得，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，取点为线段的中点，并连接．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com依题意得，，，，在正方形中，，，，又，，，在和中，，，，，，在中，．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加．2．（2022·四川南充·模拟预测）如图，在中，，，直角的顶点是的中点，将绕顶点旋转，两边，分别交，于点，．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．在旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】D【分析】根据等腰直角三角形的性质得：，平分．可证，，即证得与全等，根据全等三角形性质判断结论是否正确．【详解】解： ，直角的顶点P是的中点，∴， ，∴，在与中，，∴，∴，故①正确；∴是等腰直角三角形，故②正确； 是等腰直角三角形，P是的中点，∴， 不一定是的中位线，∴不一定成立，故③错误； ，∴，又 ，∴，即，故④正确．故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识...