小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题33二次函数与平移问题1．（2021·湖北武汉九年级阶段练习）如图1，抛物线y＝ax22﹣ax+b（a＜0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，OB＝OC＝3OA．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点E的坐标为（0，7），若过点E作一条直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点H，直线y＝kx2﹣k5﹣（k≠0）与抛物线交于F、G两点，求当k为何值时，△FGH面积最小，并求出面积的最小值；（3）如图3，已知直线l：y＝2x1﹣，将抛物线沿直线l方向平移，平移过程中抛物线与直线l相交于E、F两点．设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在唯一的一点P，使∠EPF＝90°，求m的值．【答案】（1）y＝-x2+2x+3；（2）k=-2，面积最小为；（3）m=或【分析】（1）令x=0，解得y=b，求出OB＝OC＝b，OA=，得到A（-，0），C（0，b），B（b，0），把A（-，0），B（b，0）代入y＝ax22﹣ax+b即可求解；（2）设直线EH的解析式为y=nx+7，联立，得，根据直线EH与函数只有一个交点，求出H（2，3），再得到直线GH过定点M（2，-5），利用S△FGH=S△FMH+S△GMH=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=4，求出的最小值即可求解；（3）当以EF为直径的与x轴相切时，x轴上存在点P即切点，使∠EPF=90°，设点E，F的坐标分别为F（x1，y1）、F（x2，y2），求出平移后的抛物线的解析式为y＝-（x-m）2+2m+2，联立得到，求出x1+x2=2m+2，x1x2=，y1+y2=4m-6，表示出点R（m-1，2m-3），求出2，利用PR=，得到EF2=4PR2，列出关于m的方程即可求解．【详解】（1） y＝ax22﹣ax+b（a＜0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，令x=0，解得y=b∴CO=b∴OB＝OC＝b，OA=∴A（-，0），C（0，b），B（b，0）把A（-，0），B（b，0）代入y＝ax22﹣ax+b得，解得∴抛物线解析式为y＝-x2+2x+3；（2） 点E的坐标为（0，7），可设直线EH的解析式为y=nx+7联立，得 直线EH与函数只有一个交点，且在对称轴右侧∴△=解得n1=-2，n2=6（舍去）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴直线EH的解析式为y=-2x+7解方程得x1=x2=2∴H（2，3） 直线GH解析式y＝kx2﹣k5=﹣k（x-2）-5∴直线GH过定点M（2，-5）如图，连接HM H（2，3）∴HM⊥x轴，MH=8设F（x2，y2）、G（x1，y1）联立，得到∴x1+x2=2-k，x1x2=-2k-8 S△FGH=S△FMH+S△GMH==4故当最小时，S△FGH最小 2=故当k=-2时，2的最小值为32故的最小值为∴此时S△FGH最小为4=；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当以EF为直径的与x轴相切时，x轴上存在点P即切点，使∠EPF=90°如图，与x轴相切时，切点为点P， y＝-x2+2x+3=-（x-1）2+4设点E，F的坐标分别为F（x1，y1）、F（x2，y2），当平移后的抛物线的顶点的横坐标为m时，则抛物线向右平移了m-1个单位，故相应地纵坐标向上平移了2（m-1）=个单位，则平移后的抛物线的解析式为y＝-（x-m）2+4+2（m-1）=-（x-m）2+2m+2联立得到∴x1+x2=2m+2，x1x2=∴y1+y2=2（x1+x2）-2=4m-6，则点R（m-1，2m-3），2==（2m+2）2-4（）=16，PR=则EF2=4PR2 EF2=2+2=52=5×16=4PR2 PR=2m-3∴5×16=4×（2m-3）2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得m=∴当m=或m=符合题意．【点睛】此题主要考查二次函数综合运用，解题的关键是熟知圆的切线的性质、勾股定理、二次函数的图像与性质、一元二次方程相关性质．2．（2021·四川资阳·中考真题）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，与相...