初中九年级数学2022年中考数学几何模型之动点最值之将军饮马模型(讲+练)(解析版).docx本文件免费下载 【共15页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11动点最值之将军饮马模型模型一、两定一动模型例题1.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为.【解答】解:设△ABP中AB边上的高是h. S△PAB=S矩形ABCD,∴AB•h=AB•AD,∴h=AD=4,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中, AB=10,AE=4+4=8,∴BE===2,即PA+PB的最小值为2.故答案为:2.【变式训练1】如图,正方形ABEF的面积为4,△BCE是等边三角形,点C在正方形ABEF外,在对角线BF上有一点P,使PC+PE最小,则这个最小值的平方为()A.B.C.12D.【答案】B【解析】连接AC、AE,过点C作CGAB⊥,如图所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 正方形ABEF,∴AEBF,OA⊥=OE,即可得:E关于BF的对称点是A,连接AC交BF于P,则此时EP+CP的值最小,EP+CP=AC, 正方形ABEF的面积为4,△BCE是等边三角形,∴AB=BE=2,BE=BC=2,在RtBCG△中,∠CBG=90º-60º=30º,BC=2,∴CG=1,,,,即这个最小值的平方为.【变式训练2】如图Rt△ABC和等腰△ACD以AC为公共边,其中∠ACB=90°,AD=CD,且满足AD⊥AB,过点D作DE⊥AC于点F,DE交AB于点E,已知AB=5,BC=3,P是射线DE上的动点,当△PBC的周长取得最小值时,DP的值为()A.B.C.D.【解答】解:连接PB、PC、PA,要使得△PBC的周长最小,只要PB+PC最小即可, PB+PC=PA+PB≥AB,∴当P与E重合时,PA+PB最小, AD=CD,DE⊥AC,∴AF=CF, ∠ACB=90°,∴EF∥BC,∴AE=BE=AB=2.5,∴EF=BC=1.5, AD⊥AB,∴△AEF△∽DEA,∴=,∴DE==,故选:B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练3】如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为多少?【答案】∠ECF=30º【解析】过E作EMBC∥,交AD于N,如图所示: AC=4,AE=2,∴EC=2=AE,∴AM=BM=2,∴AM=AE, AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,∴ADBC⊥, EMBC∥,∴ADEM⊥, AM=AE,∴E和M关于AD对称,连接CM交AD于F,连接EF,则此时EF+CF的值最小, △ABC是等边三角形,∴∠ACB=60º,AC=BC, AM=BM,∴∠ECF=∠ACB=30º.模型二、一定两动例.如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=4,则△PMN的周长的最小值为()A.2B.4C.6D.8【解析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M′、N′,连接OC、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comOD、PM′、PN′. 点P关于OA的对称点为C,∴PM′=CM′,OP=OC,∠COB=∠POB; 点P关于OB的对称点为D,∴PN′=DN′,OP=OD,∠DOA=∠POA,∴OC=OD=OP=4,∠COD=∠COB+∠POB+∠POA+∠DOA=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD是等边三角形,∴CD=OC=OD=4.∴当M、N与M′、N′重合时,△PMN周长最小=PM′+M′N′+PN′=DN′+M′N′+CM′=CD=4,选B.【变式训练1】如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为()A.140°B.100°C.50°D.40°【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,则OP1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O,根据轴对称的性质,可得MP=P1M,PN=P2N,则△PMN的周长的最小值=P1P2,∴∠P1OP2=2∠AOB=80°,∴等腰△OP1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°,∴∠MPN=∠OPM+∠O...

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