初中九年级数学2022年中考数学几何模型之对角互补的三种模型(讲+练)(解析版).docx本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03对角互补的三种模型对角互补模型:即四边形或多边形构成的几何图形中,相对的角互补。主要分为含90°与120°的两种对角互补类型。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线,从而证明两个三角形全等或者相似.模型一、含90°的全等型1.如图,已知∠AOB=∠DCE=90º,OC平分∠AOB.则可以得到如下几个结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③.2.如图,已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D,∠AOB=∠DCE=90º,OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论:①CD=CE,②OE-OD=OC,③.例1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=.【答案】3【详解】解:如图作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R. ∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,∴四边形PQBR是矩形,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠QPR=90°=∠MPN,∴∠QPE=∠RPF,∴△QPE△∽RPF,∴==2,∴PQ=2PR=2BQ, PQ∥BC,∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5,设PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,∴2x+3x=3,∴x=,∴AP=5x=3.故答案为3.【变式训练1】如图,正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10,点O是正方形ABCD的中心,正方形OMNP绕O点旋转,证明:无论正方形OMNP旋转到何种位置,这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值,并求这个定值.【答案】25【解答】解:当OP∥AD或OP经过C点,重叠部分的面积显然为正方形的面积的,即25,当OP在如图位置时,过O分别作CD,BC的垂线垂足分别为E、F,如图在Rt△OEG与Rt△OFH中,∠EOG=∠HOF,OE=OF=5,∴△OEG△≌OFH,∴S四边形OHCG=S四边形OECF=25,即两个正方形重叠部分的面积为25.【变式训练2】四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角△ABD和直角△CBD,其中∠A和∠C都是直角,另一条对角线AC的长度为2,求四边形ABCD的面积.【答案】2【详解】解:将△ABC绕点A旋转90°,使B与D重合,C到C′点,则有∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=∠ADC+∠ABC=180°,所以C、D、C′在同一直线上,则ACDC′是三角形,又因为AC=AC′,所以△ACC′是等腰直角三角形,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ABC和△ADC′中,∴△ABCADC′△≌(SAS),∴四边形ABCD的面积等于等腰直角三角形ACC′的面积,所以S四边形ABCD=S△ACC′=×2×2=2.【变式训练3】3.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A(0,2),B点在轴上,对角线AC、BD交于点M,,则点C的坐标为.【答案】C(6,4)【详解】如图,过点C作轴于点E,过点M作轴于点F,连接EM.∠MFO=∠CEO=∠AOB=90º,AO∥MF∥CE, 四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90º,AM=CM,∴∠OAB=∠EBC,OF=EF,∴MF是梯形AOEC的中位线,,,∴OB=CE,AO=BE,,又 OF=FE,∴△MOE是直角三角形, MO=ME,∴△MOE是等腰直角三角形,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模型二、含60°与120°的全等型如图,已知∠AOB=2∠DCE=120º,OC平分∠AOB.则可得到如下几个结论:①CD=CE,②OD+OE=OC,③.例.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,点E、F分别在AB、AC上,若∠A=60º,∠EDF+∠A=180º,求证:.【答案】见解析【详解】取AB的中点G,连接DG,如图所示: AB=AC,∠A=60º,∴△ABC是等边三角形, 点D、G分别是AB、BC的中点,∴DG是△ABC的中位线,∴DG=DC=BD, ∠B=60º,∴△BDG是等边三角形,∴∠BGD=∠C, ∠AED+∠AFD=180º,且∠AFD+∠DFC=180º,∴∠AED=∠DFC,∴△GED≌△CFD,∴EG=FC,∴BE+CF=BE+EC=BG=.【变式训练】在等边△ABC中,点D是线段BC的中点,∠EDF=120º,射线DE与线段A...

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