初中九年级数学2022年中考数学几何模型之几何图形的旋转变换(讲+练)(解析版).docx本文件免费下载 【共19页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09几何图形的旋转变换知识点:(1)旋转后的图形与原图形是全等的;(进而得到相等的线段、相等的角)(2)旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;(进而得到等腰三角形)(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角;(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)题型一、求点的坐标例1.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(﹣2,4),AB绕点A顺时针旋转90°得到AC,则点C的坐标是()A.(4,3)B.(4,4)C.(5,3)D.(5,4)【答案】C【解析】如图,过点B作BE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F. A(1,0),B(﹣2,4),∴OA=1,BE=4,OE=2,AE=3, ∠AEB=∠AFC=∠BAC=90°,∴∠B+∠BAE=90°,∠BAE+∠CAF=90°,∴∠B=∠CAF, AB=AC,∴△BEA△≌AFC(AAS),∴CF=AE=3,AF=BE=4,OF=1+4=5,∴C(5,3),选C.例2.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是()A.(28,4)B.(36,0)C.(39,0)D.(912,32❑√3)【解析】 ∠AOB=90°,OA=3,OB=4,∴AB¿❑√OA2+OB2=❑√32+42=¿5,根据图形,每3个图形为一个循环组,3+5+4=12,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以,图⑨的直角顶点在x轴上,横坐标为12×3=36,所以,图⑨的顶点坐标为(36,0),又 图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,∴图⑩的直角顶点的坐标为(36,0).选B.【变式训练1】如图在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(1,2),过点B作BA⊥y轴于点A,连接OB将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45º,得到△A’OB’,则点B的坐标为()A.B.C.D.【答案】B【详解】将线段OB绕点O顺时针旋转90º得到OE.连接BE交OB于F,作FH⊥x轴于H,BG⊥x轴于G,如图所示: B(1,2),可得E(2,-1), ∠BOF=∠EOF,OB=OE,∴BF=EF,, FH∥B’G,,.【变式训练2】如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点B在第一象限,点A在y轴的正半轴上,AO=AB=2,∠OAB=120°,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B′的坐标是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.(﹣2−❑√32,❑√3)B.(﹣2−❑√32,2−❑√32)C.(﹣3,2−❑√32)D.(﹣3,❑√3)【答案】D【解析】作B′H⊥x轴于H.由题意:OA′=A′B′=2,∠B′A′H=60°,∴∠A′B′H=30°,∴AH′¿12A′B′=1,B′H¿❑√3,∴OH=3,∴B′(﹣3,❑√3),选D.【变式训练3】如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标,底边OB在x轴上。将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A’O'B,点A的对应点A’在x轴上,则点O’的坐标为()A.B.C.D.【解答】D【解析】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O’作OD⊥A’B于D, A(2,5),∴OC=2,AC=,由勾股定理得, △AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=20C=2×2=4,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由旋转的性质得,BO’=OB=4,∠A’BO’=∠ABO, sin∠ABO=sin∠O'BD,,,,.【变式训练4】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2020的坐标为()A.(﹣1,1)B.(−❑√2,0)C.(﹣1,﹣1)D.(0,−❑√2)【解析】 四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得:OB¿❑√2,由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3¿⋯=❑√2, 将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠A...

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