小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09几何图形的旋转变换知识点：（1）旋转后的图形与原图形是全等的；（进而得到相等的线段、相等的角）（2）旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；（进而得到等腰三角形）（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；（若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形）题型一、求点的坐标例1.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）【答案】C【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F． A（1，0），B（﹣2，4），∴OA＝1，BE＝4，OE＝2，AE＝3， ∠AEB＝∠AFC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF， AB＝AC，∴△BEA△≌AFC（AAS），∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，OF＝1+4＝5，∴C（5，3），选C．例2.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（）A．（28，4）B．（36，0）C．（39，0）D．（912，32❑√3）【解析】 ∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB¿❑√OA2+OB2=❑√32+42=¿5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3＝36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又 图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．选B．【变式训练1】如图在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，2），过点B作BA⊥y轴于点A，连接OB将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45º，得到△A’OB’，则点B的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【详解】将线段OB绕点O顺时针旋转90º得到OE.连接BE交OB于F，作FH⊥x轴于H，BG⊥x轴于G，如图所示： B（1，2），可得E（2，－1）， ∠BOF＝∠EOF，OB＝OE，∴BF＝EF，， FH∥B’G，，.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．（﹣2−❑√32，❑√3）B．（﹣2−❑√32，2−❑√32）C．（﹣3，2−❑√32）D．（﹣3，❑√3）【答案】D【解析】作B′H⊥x轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′¿12A′B′＝1，B′H¿❑√3，∴OH＝3，∴B′（﹣3，❑√3），选D．【变式训练3】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标，底边OB在x轴上。将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A’O'B，点A的对应点A’在x轴上，则点O’的坐标为（）A.B.C.D.【解答】D【解析】如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O’作OD⊥A’B于D， A（2，5），∴OC＝2，AC＝，由勾股定理得， △AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝20C＝2×2＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由旋转的性质得，BO’＝OB＝4，∠A’BO’＝∠ABO， sin∠ABO＝sin∠O'BD，，，，.【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（）A．（﹣1，1）B．(−❑√2，0)C．（﹣1，﹣1）D．(0，−❑√2)【解析】 四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB¿❑√2，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3¿⋯=❑√2， 将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠A...