初中九年级数学专题12 新定义型几何图形综合问题(重点突围)(教师版)- 中考数学复习重难点与压轴题型专项突破训练.docx本文件免费下载 【共40页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12新定义型几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一与三角形有关的新定义型问题】....................................................................................................1【考向二与四角形有关的新定义型问题】..................................................................................................11【考向三三角形与圆综合的新定义型问题】..............................................................................................23【考向四四角形与圆综合的新定义型问题】..............................................................................................31【直击中考】【考向一与三角形有关的新定义型问题】例题:(2022·江西抚州·统考一模)定义:从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果其中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”.例如:如图1,AD把△ABC分成△ABD和△ADC,若△ABD是等腰三角形,且△ADC∽△BAC,那么AD就是△ABC的“华丽分割线”.【定义感知】(1)如图1,在中,,AB=BD.求证:AD是的“华丽分割线”.【问题解决】(2)①如图2,在中,,AD是的“华丽分割线”,且是等腰三角形,则的度数是________;②如图3,在中,AB=2,AC=,AD是的“华丽分割线”,且是以AD为底边的等腰三角形,求华丽分割线AD的长.【答案】(1)见解析(2)①21°或者42°;②AD=【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出角的度数,进而利用相似三角形的判定解答即可;(2)①分两种情况讨论,利用三角形内角和解答即可;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②根据相似三角形的性质解答即可.【详解】(1)证明: AB=AD,∴△ABD是等腰三角形, ∠B=40°,∴∠ADB==70°,∴∠ADC=180°-∠BDA=110°=∠BAC,又 ∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC,∴AD是△ABC的“华丽分割线”.(2)①当AB=BD时,得∠ADB=67°,∴∠ADC=180°−∠ADB=113°. △ADC∽△BAC,∴∠BAC=∠ADC=113°.在△ABC中,由内角和定理得∠C=21°;当AD=BD时,∴∠ADC=92°, △ADC∽△BAC,∴∠BAC=∠ADC=92°,在△ABC中,由内角和定理得∠C=42°;综上分析可知,∠C的度数为21°或42°;故答案为:21°或42°;② AD是的“华丽分割线”,且△ABD是以AD为底边的等腰三角形,∴△ADC∽△BAC,∴,即,解得:CD=1,∴,即,解得:.【点睛】本题主要考查了相似三角形的综合题,关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质解答.【变式训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.(2022·山东济宁·三模)我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对().如图,在中,AB=AC,顶角的正对记作,这时,容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题:(1)___________,___________;(2)如图,已知,其中为锐角,试求的值.【答案】(1),;(2).【分析】(1)根据正对的含义分别求解即可;(2)延长到点,使得,连接,由题意可得:,求解即可.【详解】(1)解:为等边三角形,如下图:则,,为等腰直角三角形,如下图:则,,由勾股定理可得:,;故答案为:,;(2)解:延长到点,使得,连接,如图:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.d...

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