小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01二次函数图象与系数a、b、c相关结论的判断问题一、单选题1．（2021·山东烟台招远市中考一模）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤【答案】D【分析】从抛物线的开口方向，对称轴，与坐标轴的交点，函数的增减性等去分析判断即可．【详解】 从图象上看出,直线x=1与抛物线的交点位于第四象限，∴，故①正确； 从图象上看出,直线x=-1时，函数有最大值，y=a-b+c，当x=0时，函数值为y=c=1，∴，故②正确； -＜0，∴ab＞0， c=1,∴，故③正确； ，b=2a，∴，故④正确； ，b=2a，∴，故⑤正确．故选D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了抛物线与各系数之间的关系，对称轴，函数的增减性，最值，与坐标轴的交点，读懂函数图象，明确各代数式的意义是解题的关键．2．（2021·四川广安市中考真题）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴交点可得a，b，c的符号，从而判断①；再根据二次函数的对称性，与x轴的交点可得当x=-2时，y＞0，可判断②；再根据x=-1时，y取最大值可得a-b+c≥ax2+bx+c，从而判断③；最后根据x=1时，y=a+b+c，结合b=2a，可判断④．【详解】解： 抛物线开口向下，∴a＜0， 对称轴为直线x=-1，即，∴b=2a，则b＜0， 抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确； 抛物线对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则与x轴的另一个交点在-2和-3之间，∴当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故②错误； x=-1时，y=ax2+bx+c的最大值是a-b+c，∴a-b+c≥ax2+bx+c，∴a-b≥ax2+bx，即a-b≥x（ax+b），故③正确； 当x=1时，y=a+b+c＜0，b=2a，∴a+2a+c=3a+c＜0，故④正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．3．（2021·广东肇庆市九年级月考）已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数有A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】观察抛物线与x轴的交点情况即可对①作出判断；根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置即可对②作出判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，即可对③作出判断；观察图象当x=-2时，y>0，从而可对④作出判断；观察图象当x=3时，y<0，从而可对⑤作出判断．【详解】抛物线与轴有两个交点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，故①正确；抛物线开口向上，，对称轴在轴的右侧，，抛物线与轴交于负半轴，，，故②正确；，，故③错误；时，，，即，故④错误；根据抛物线的对称性可知，当时，，，故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，涉及数形结合；对于此类问题，一般是看抛物线的开口方向可确定a的符号、看对称轴的位置可确定b的符号、看抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，看抛物线与x轴交点的个数确定判别式的符号，根据函数图象可确定的符号．关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．4．（2021·黑龙江牡丹江市中考真题）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为...