初中九年级数学专题07 二次函数与实际应用(拱桥问题)-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(解析版).docx本文件免费下载 【共28页】

初中九年级数学专题07 二次函数与实际应用(拱桥问题)-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(解析版).docx
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07二次函数与实际应用(拱桥问题)一、填空题1.(2021·安徽肥东·中考二模)如图,一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接,主悬钢索是抛物线形状,两端到桥面的距离OM与AN相等.小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A,当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同,那么他通过整个桥面OA共需_____________秒.【答案】46【分析】由题意及抛物线的对称性,可求得抛物线的对称轴,从而可得小强通过整个桥面OA的一半所需要的时间,再乘以2即可得出答案.【详解】解: 主悬钢索是抛物线形状,两端到桥面的距离OM与AN相等,且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同,∴MN的对称轴为直线x==23,∴他通过整个桥面OA共需23×2=46(秒).故答案为:46.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用,明确题意、熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键.2.(2021·江苏工业园区·中考一模)如图①,“东方之门”通过简单的几何曲线处理,将传统文化与现代建筑融为一体,最大程度地传承了苏州历史文化.如图②,“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的,已知其底部宽度均为,高度分别为和,则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度(的长)为_________m.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】40【分析】以底部所在的直线为轴,以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系,用待定系数法求得外侧抛物线的解析式,则可知点、的横坐标,从而可得的长.【详解】解:以底部所在的直线为轴,以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系:,,设外侧抛物线的解析式为,将代入,得:,解得:,内侧抛物线的解析式为,将代入得:,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得:,,,,在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度的长)为.故答案为:40.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用,数形结合、熟练掌握待定系数法是解题的关键.3.(2021·浙江·温州市中考一模)2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢.如图2所示,已知桥底呈抛物线,主桥底部跨度米,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,桥面,抛物线最高点离路面距离米,米,,O,D,B三点恰好在同一直线上,则________米.【答案】18【分析】根据题意设表达式为,得到E、F、B、D的坐标,可得CD,证明△BCD∽△OAB,得到,求出a值,可得CD.【详解】解:设抛物线,则,,∴,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴, B,D,O共线,∴∠CBD=∠AOB,又∠BCD=∠BAO=90°,∴△BCD∽△OAB,∴,∴,解得:,经检验:是原方程的解,∴.故答案为:18.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,相似三角形的判定和性质,根据已知条件设出函数表达式,从而表示相应点的坐标是解题的关键.4.(2021·江苏工业园区·中考二模)如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于,两点,拱桥最高点到的距离为,,,为拱桥底部的两点,且,若的长为,则点到直线的距离为______.【答案】10m小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,求出点B坐标,设该抛物线的表达式为y=ax2,代入点B坐标求出解析式,进而求得点E坐标,即可求解.【详解】解:根据题意,以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则B(12,﹣8),设该抛物线的表达式为y=ax2,将B(12,﹣8)代入,得:﹣8=a·122,解得...

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