小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07二次函数与实际应用（拱桥问题）一、填空题1．（2021·安徽肥东·中考二模）如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．【答案】46【分析】由题意及抛物线的对称性，可求得抛物线的对称轴，从而可得小强通过整个桥面OA的一半所需要的时间，再乘以2即可得出答案．【详解】解： 主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，∴MN的对称轴为直线x==23，∴他通过整个桥面OA共需23×2=46（秒）．故答案为：46．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意、熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．2．（2021·江苏工业园区·中考一模）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为，高度分别为和，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（的长）为_________m．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】40【分析】以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，则可知点、的横坐标，从而可得的长．【详解】解：以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系：，，设外侧抛物线的解析式为，将代入，得：，解得：，内侧抛物线的解析式为，将代入得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，，，，在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度的长）为．故答案为：40．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、熟练掌握待定系数法是解题的关键．3．（2021·浙江·温州市中考一模）2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，桥面，抛物线最高点离路面距离米，米，，O，D，B三点恰好在同一直线上，则________米．【答案】18【分析】根据题意设表达式为，得到E、F、B、D的坐标，可得CD，证明△BCD∽△OAB，得到，求出a值，可得CD．【详解】解：设抛物线，则，，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， B，D，O共线，∴∠CBD=∠AOB，又∠BCD=∠BAO=90°，∴△BCD∽△OAB，∴，∴，解得：，经检验：是原方程的解，∴．故答案为：18．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，相似三角形的判定和性质，根据已知条件设出函数表达式，从而表示相应点的坐标是解题的关键．4．（2021·江苏工业园区·中考二模）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为______．【答案】10m小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，求出点B坐标，设该抛物线的表达式为y=ax2，代入点B坐标求出解析式，进而求得点E坐标，即可求解．【详解】解：根据题意，以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B（12，﹣8），设该抛物线的表达式为y=ax2，将B（12，﹣8）代入，得：﹣8=a·122，解得...