初中九年级数学专题13 隐圆(含阿氏圆)求最值问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(解析版).docx本文件免费下载 【共53页】

初中九年级数学专题13 隐圆(含阿氏圆)求最值问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题(全国通用版)(解析版).docx
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13隐圆(含阿氏圆)求最值问题1.(2020·北京市中考模拟预测)如图,抛物线与轴交于、两点,对称轴与轴交于点,点,点,点是平面内一动点,且满足,是线段的中点,连结.则线段的最大值是().A.3B.C.D.5【答案】C【分析】解方程x2−8x+15=0得A(3,0),利用抛物线的性质得到C点为AB的中点,再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上,圆心Q点的坐标为(−4,0),接着计算出AQ=5,⊙Q的半径为2,延长AQ交⊙Q于F,此时AF的最大值为7,连接AP,利用三角形的中位线性质得到CM=AP,从而得到CM的最大值.【详解】解方程x2−8x+15=0得x1=3,x2=5,则A(3,0), 抛物线的对称轴与x轴交于点C,∴C点为AB的中点, ∠DPE=90°,∴点P在以DE为直径的圆上,圆心Q点的坐标为(−4,0),AQ==5,⊙Q的半径为2,延长AQ交⊙Q于F,此时AF最大,最大值为2+5=7,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接AP, M是线段PB的中点,∴CM为△ABP为中位线,∴CM=AP,∴CM的最大值为.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和圆周角定理.2.(2021·天津河北·中考二模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线,与轴相交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点.(I)求抛物线的解析式及顶点坐标;(II)为第一象限内抛物线上的一个点,过点作轴于点,交于点,连接,当线段时,求点的坐标;(III)以原点为圆心,长为半径作,点为上的一点,连接,,求的最小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com值.【答案】(I),抛物线的顶点坐标为;(II)点的坐标为;(III)的最小值为.【分析】(1)根据对称轴公式可求得抛物线的解析式,再写出顶点坐标即可(2)先写出A、B、C的坐标再写出直线BC的解析式,利用两点之间的距离公式列方程即可求解;(3)先证明,再由当,,三点共线时,的值最小,最小值即为的值,利用勾股定理即可【详解】(I) ,,∴.∴抛物线的解析式为.∴,∴抛物线的顶点坐标为;(II)连接,过点作于点, ,令,则,∴.令,即,解得,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,.设直线的解析式为,将,代入,得,解得,∴直线的解析式为. 点在抛物线上,点在上,轴,∴设点的坐标为,点坐标为,∴. ,,∴,又 ,∴,即,解得或(不合题意,舍去),∴,当时,,∴点的坐标为.(III)如图,连接,在上截取,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com使得,连接,,此时,. ,,∴.∴,即.∴.∴当,,三点共线时,的值最小,最小值即为的值.∴,∴的最小值为.【点睛】本题考查抛物线解析式及顶点坐标、有抛物线的对称轴,相似三角形、最值问题、勾股定理,一元二次方程,熟练进行等角的转换是关键3.(2021·河南·中考试题研究)如图,直线:与轴,轴分别相交于、两点,抛物线过点.(1)该抛物线的函数解析式;(2)已知点是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内,连接、,设点的横坐标为,的面积为,求与的函数表达式,并求出的最大值;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)在(2)的条件下,当取得最大值时,动点相应的位置记为点.①写出点的坐标;②将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线,当直线与直线重合时停止旋转,在旋转过程中,...

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