小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12.5全等三角形的判定（ASA与AAS）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】三角形全等的判定方法——角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.（2）书写格式：如图，在△ABC和△中，【知识点二】三角形全等的判定方法——角角边（AAS）（1）基本事实：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点三】判定方法的选择（1）选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS（2）如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用ASA和AAS证明三角形全等【例1】（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，点、在上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)∠D的度数是【分析】（1）由，推导出，由，证明，即可根据“”证明；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由，，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”得，，求得．此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出，，进而证明是解题的关键．（1）证明：，，，，，在和中，，．（2）解：，，，，，，，的度数是．【变式1】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（）A．①②B．②④C．③④D．①④【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的应用，学会把实际问题转化为数学问题是解答的关键．①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等来说理．解：A、①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等，故本选项符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、②④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意；C、③④两块玻璃是已知一角，无法证明全等，故本选项不符合题意；D、①④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意．故选：A．【变式2】（22-23八年级上·福建龙岩·期中）如图，已知与相交于点，，点为中点，若，，则．【答案】4【分析】根据平行线的性质和线段中点，证明，得到，再根据，即可求出的长．解：，，，点为中点，，在和中，，，，，，故答案为：4．【点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型2】用ASA和AAS证明三角形全等与三角形全等性质综合求值【例2】（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．（1）求证：...