小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06解三角形及应用易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况）1．方法技巧：解三角形多解情况在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解无解2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。题设三角形中，已知一个角A和两个边a,b，判断三角形个数，遵循以下步骤第一步：先画一个角并标上字母A第二步：标斜边（非对角边）⇒b第三步：画角的高，然后观察（a,bsinA）易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数.例．设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则为钝角三角形C．若，则符合条件的有两个D．若，则为等腰三角形或直角三角形【详解】A：由正弦定理可知：，因为，所以，因此本选项正确；B：根据余弦定理由，因为，所以有，因此该三角形是钝角三角形，所以本选项正确；C：由正弦定理可知：，所以不存在这样的三角形，因此本选项不正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD：，或，当时，可得，此时该三角形是等腰三角形；当时，可得，此时该三角形是直角三角形，故选：ABD变式1．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）A．B．若，且，则为等边三角形C．若，则是等腰三角形D．在中，，则使有两解的的范围是【详解】对A，即，即，因为，故原式成立，故A正确；对B，则，即，故，由可得.又可得，即，故，由可得.故，则为等边三角形，故B正确；对C，当时，满足，则或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以或，故不一定为等腰三角形，故C错误；对D，要使有两解，则需，故，即，故D正确.故选：ABD变式2．在中，内角的对边分别为．则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则角为钝角C．若均不为直角，则D．若，则唯一确定【详解】A选项，，，，，所以A选项错误.B选项，，即，即，由正弦定理得，则，由于，所以，所以，所以为钝角，所以B选项正确.C选项，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，C选项正确.D选项，，所以，所以有两解，所以D选项错误.故选：BC变式3．在中，角，，所对的边分别是，，，下列叙述正确的是（）A．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个B．若，则为钝角三角形C．若，则为等腰三角形D．若不是直角三角形，则【详解】对于A，由，则，又，知满足条件的三角形只有一个，故A正确；对于B，，即，为钝角，故B正确；对于C，，即，由正弦定理可得，则，所以或，故C错误．对于D，因为不是直角三角形，所以，，均有意义，又，...