小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04导数及其应用易错点一:忽略切点所在位置及求导简化形式(导数的概念及应用)一、导数的概念和几何性质1.概念函数在处瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或.诠释:①增量可以是正数,也可以是负,但是不可以等于0.的意义:与0之间距离要多近有多近,即可以小于给定的任意小的正数;②当时,在变化中都趋于0,但它们的比值却趋于一个确定的常数,即存在一个常数与无限接近;③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限,即瞬时变化率.如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率,即.2.几何意义函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率.3.物理意义函数s=s(t)在点t0处的导数s'(t0)是物体在t0时刻的瞬时速度v,即v=s'(t0);小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comv=v(t)在点t0的导数v'(t0)是物体在t0时刻的瞬时加速度a,即a=v'(t0).二、导数的运算1.求导的基本公式基本初等函数导函数(c为常数)2.导数的四则运算法则(1)函数和差求导法则:;(2)函数积的求导法则:;(3)函数商的求导法则:,则.3.复合函数求导数复合函数的导数和函数,的导数间关系为:应用1.在点的切线方程切线方程的计算:函数在点处的切线方程为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,抓住关键.应用2.过点的切线方程设切点为,则斜率,过切点的切线方程为:,又因为切线方程过点,所以然后解出的值.(有几个值,就有几条切线)注意:在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外.易错提醒:1.求函数导数的总原则:先化简解析式,再求导.注意以下几点:连乘形式则先展开化为多项式形式,再求导;三角形式,先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导;分式形式,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;复合函数,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元2.利用导数研究曲线的切线问题,一定要熟练掌握以下三点:(1)函数在切点处的导数值是切线的斜率,即已知切点坐标可求切线斜率,已知斜率可求切点坐标.(2)切点既在曲线上,又在切线上,切线还有可能和曲线有其它的公共点.(3)曲线“在”点处的切线与“过”点的切线的区别:曲线在点处的切线是指点P为切点,若切线斜率存在,切线斜率为,是唯一的一条切线;曲线过点的切线,是指切线经过点P,点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条.3.利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组),进而求出参数的值或取值范围.4.求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(1)注意曲线上横坐标的取值范围;(2)谨记切点既在切线上又在曲线上.例.已知函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若,都有,求的取值范围.变式1.已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若有两个不等的实根,求实数的取值范围.变式2.已知函数.(1)当时,求过原点且与的图象相切的直线方程;(2)若有两个不同的零点,不等式恒成立,求实数的取值范围.变式3..已知函数.(1)求曲线在处的切线方程;(2)若对,恒成立.求实数的取值范围.1.已知函数与的图象关于直线对称,直线与的图象均相切,则的倾斜角为()A.B.C.D.2.若曲线存在与直线垂直的切线,则k的取值范围是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.3.过点作曲线的切线有且只有两条,切点分别为,,则()A.B.1C.D.4.曲...