小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08数列易错点一:混淆数列与函数的区别(数列求最值问题)1、等差数列的定义(1)文字语言:一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数;(2)符号语言:(,为常数).2、等差中项:若三个数a,A,b组成等差数列,则A叫做a,b的等差中项.3、通项公式与前n项和公式(1)通项公式:.(2)前项和公式:.(3)等差数列与函数的关系①通项公式:当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且一次项系数为公差.若公差,则为递增数列,若公差,则为递减数列.②前n项和:当公差时,是关于的二次函数且常数项为0.已知数列是等差数列,是其前项和.1、等差数列通项公式的性质:(1)通项公式的推广:.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若,则.(3)若的公差为d,则也是等差数列,公差为.(4)若是等差数列,则也是等差数列.2、等差数列前项和的性质(1);(2);(3)两个等差数列,的前n项和,之间的关系为.(4)数列,,,…构成等差数列.3、关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质(1)若项数为,则,;(2)若项数为,则,,,.最值问题:解决此类问题有两种思路:一是利用等差数列的前项和公式,可用配方法求最值,也可用顶点坐标法求最值;二是依据等差数列的通项公式,当时,数列一定为递增数列,当时,数列一定为递减数列.所以当,且时,无穷等差数列的前项和有最大值,其最大值是所有非负项的和;当,且时,无穷等差数列的前项和有最小值,其最小值是所有非正项的和,求解非负项是哪一项时,只要令即可易错提醒:数列是一种特殊的函数,在求解数列问题时有时可以利用函数的性质,但是在利用函数单调性求解数列问题,要注意的取值不是连续实数,忽略这一点很容易出错.例.已知等差数列的前n项和为,且,,求取得最大值时对应的n值.变式1.数列是等差数列,,.(1)从第几项开始有?(2)求此数列的前项和的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2.记为等差数列的前n项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求的最小值.变式3.等差数列,,公差.(1)求通项公式和前项和公式;(2)当取何值时,前项和最大,最大值是多少.1.已知数列是等差数列,若,,且数列的前项和,有最大值,当时,的最大值为()A.20B.17C.19D.212.已知等差数列的前n项和为,,且,则取得最小值时n的值为()A.5B.6C.7D.83.已知数列中,若其前n项和为Sn,则Sn的最大值为()A.15B.750C.D.4.若是等差数列,首项,,,则使前项和成立的最大自然数是()A.2021B.2022C.4042D.40435.设是等差数列,是其前n项和,且,,则下列结论正确的是().A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.与均为的最大值6.设等差数列的前项和为,公差为.已知,,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.设的前项和为,则时,的最大值为277.已知数列的前项和满足,则下列说法正确的是()A.是为等差数列的充要条件B.可能为等比数列C.若,,则为递增数列D.若,则中,,最大8.已知数列的前n项和,则下列结论正确的是()A.是等差数列B.C.D.有最大值9.数列的前项和为,已知,则下列说法正确的是()A.是递增数列B.C.当时,D.当或4时,取得最大值10.等比数列中,,则数列的前项和的最大值为.11.记等差数列的前n项和为,若,,则当取得最大值时,n=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错点二:忽视两个“中项”的区别(等比数列利用中项求其它)1、等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与...