第一章有理数知识复习检测题一、知识要点1.字母a可以表示任意数。a不一定是正数，-a不一定是负数。2.若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。3.正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。4.只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。5.引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。6.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：正整数①正整数、0统称为非负整数（自0正整数然数）整数负整数正有理数②负整数、0统称为非正整数正分数③正有理数、0统称为非负有理数有理数有理数0（0不能忽视）④负有理数、0统称为非正有理数正分数负整数分数负有理负分数负分数7.⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。8.数轴上的点与有理数的关系:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。数轴上的点也可以表示无理数。9.⑴在数轴上，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。10.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数.11.相反数的性质与判定：:⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0。12.互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。表示互为相反数的两个点关于原点对称。13.⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可；⑵求多个数的和或差的相反数，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。）；14.多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。15.绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。⑴正数的绝对值是它本身；⑵负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.16.①：a≥0<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身。）②：a≤0<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数。）17.绝对值的性质:任何一个有理数的绝对值都是非负数——绝对值的非负性。即|a|≥0。①绝对值最小的数是0.②任何数的绝对值都不小于本身。即：|a|≥a；③相反数的绝对值相等。即：|-a|=|a|；④绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑤若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。18.有理数大小的比较:⑴利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大；⑵利用绝对值比较:同号两数，绝对值大的反而小;③异号两数,正数大于负数.19.绝对值的化简：①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a20.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。21.有理数加法的运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。22.加法性质：一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a...