北京市朝阳外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.的相反数是()A.B.C.D.2.10月17日我校初一年级同学去抗战馆参加“七个一”主题教育活动.通过学习我们了解到在抗战期间中华民族以伤亡3500万军民的惨重代价,打败了穷凶极恶的日本军国主义侵略者,赢得了近代以来反抗外敌入侵的第一次完全胜利.中国军民伤亡人数用科学记数法表示为()万人,A.B.C.D.3.在:0,−2,1,12这四个数中,最小的数是()A.0B.﹣2C.1D.124.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.B.C.D.5.下列各式中运算正确的是()A.B.C.D.6.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()试卷第1页,共3页A.B.C.D.7.已知,则下列变形错误的是().A.B.C.D.8.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为45,则这三个数在日历中的排位位置不可能的是()A.B.C.D.二、填空题9.用四舍五入法将精确到百分位,所得到的近似数为.10.数轴上与原点的距离是2的点表示的数是.11.若,则的值为.12.写出一个只含有字母a、b,并同时满足以下两个条件的单项式:①系数是负数;②次数是5.这个单项式可以是:.13.若和是同类项,则;.14.若,则的值为.15.某商品原价是每件元,第一次降价打“九折”,第二次降价每件又减50元,则第二次降价后的售价为每件元.(用含的式子表示)16.观察图形,探索规律.图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形;图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三试卷第2页,共3页角形:图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形;图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形、要使拼成的大三角形的边长为,则需要个边长为a的小三角形来拼;按此规律排列,图n中共有长度为a的线段条.三、解答题17.计算:(1)(2)(3)(4)18.化简:(1)(2)19.先化简,再求值:,其中,.20.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)判断:_______1(填“>”,“<”或“=”);(2)用“<”将,,,连接起来(直按写出结果)试卷第3页,共3页21.一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果,规定向东为正方向,依次到达的5个销售地点分别为A,B,C,D,E.最后回到仓库.货车行驶的记录(单位:千米)如下:,,,,,.(1)试求出该货年共行驶了多少千米;(2)如果货车运送的水果以100千克为标准质量,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,则运往A,B,C,D,E五个地点的水果质量可记为,,,,,则该货车运送的水果总质量是多少千克?22.有理数、、在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“>”或“<”填空:0,0,0.(2)化简:23.对于有理数a,b,定义运算:.解决以下问题:(1)计算;(2)计算;(3)请你判断一下交换律在这一运算中是否成立.如果成立请证明;如果不成立请举反例.24.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】.【提出问题】两个不为0的有理数a,b满足a,b同号,求的值.【解决问题】解:由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能:①a、b都是正数:②a、b都是负数.①若a、b都是正数,即,,有及,则;②若a、b都是负数,即,,有及,试卷第4页,共3页;所以的值为2或.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:(1)已知且,且,求的值.(2)两个不为0的有理数a,b满足a,b异号,求的值.(3)若,则的值可能是多少?25.相传大禹治水时,“洛水”中出现了一个神龟,其背上有美妙的图案,史称“洛书”.用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方.三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,其对角线、横行、纵向的数字之和均相等,这个和叫做幻和,正中间那个数叫中心数,且幻和恰好等于中心数的3倍.如图1,是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方,其幻和为15,中心数为5.(1)如图2所示,则幻和________;(2)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方.在如图3所示的...