小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2015年北京市高考数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(5分)复数i(2i﹣)=()A.1+2iB.12i﹣C.﹣1+2iD.﹣12i﹣2.(5分)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.D.23.(5分)执行如图所示的程序框图输出的结果为()A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8)4.(5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β“是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.2+B.4+C.2+2D.56.(5分)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是()A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2a﹣1)(a2a﹣3)>07.(5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|1﹣<x≤0}B.{x|1﹣≤x≤1}C.{x|1﹣<x≤1}D.{x|1﹣<x≤2}8.(5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油D.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油二、填空题(每小题5分,共30分)9.(5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为(用数字作答)10.(5分)已知双曲线﹣y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=.11.(5分)在极坐标系中,点(2,)到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离为.12.(5分)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=.13.(5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=,若=x+y,则x=,y=.14.(5分)设函数f(x)=,①若a=1,则f(x)的最小值为;②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.三、解答题(共6小题,共80分)15.(13分)已知函数f(x)=sincos﹣sin.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[π﹣,0]上的最小值.16.(13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16B组;12,13,15,16,17,14,a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率;(Ⅱ)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;(Ⅲ)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)17.(14分)如图,在四棱锥AEFCB﹣中,△AEF为等边三角形,平面AEF⊥平面EFCB,EF∥BC,BC=4,EF=2a,∠EBC=∠FCB=60°,O为EF的中点.(Ⅰ)求证:AO⊥BE.(Ⅱ)求二面角FAEB﹣﹣的余弦值;(Ⅲ)若BE⊥平面AOC,求a的值.18.(13分)已知函数f(x)=ln,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求证,当x∈(0,1)时,f(x)>;(Ⅲ)设实数k使得f(x)对x∈(0,1)恒成立,求k的最大值.19.(14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N,问:y小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题...