小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2015年江苏省高考数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.(5分)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.2.(5分)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.3.(5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.4.(5分)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为.5.(5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.6.(5分)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则mn﹣的值为.7.(5分)不等式2<4的解集为.8.(5分)已知tanα=2﹣,tan(α+β)=,则tanβ的值为.9.(5分)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为.10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy﹣﹣2m1=0﹣(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.11.(5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1a﹣n=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为.12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2y﹣2=1右支上的一个动点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若点P到直线xy﹣+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.13.(5分)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.14.(5分)设向量=(cos,sin+cos)(k=0,1,2,…,12),则(ak•ak+1)的值为.二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.(1)求BC的长;(2)求sin2C的值.16.(14分)如图,在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.求证:(1)DE∥平面AA1C1C;(2)BC1⊥AB1.17.(14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.18.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.19.(16分)已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=ca﹣(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),求c的值.20.(16分)设a1,a2,a3.a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.(1)证明:2,2,2,2依次构成等比数列;(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列?并说明理由;(3)是否存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列?并说明理由....