初中七年级数学下册8.类比归纳专题:等腰三角形中辅助线的作法.doc本文件免费下载 【共4页】

初中七年级数学下册8.类比归纳专题:等腰三角形中辅助线的作法.doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类比归纳专题:等腰三角形中辅助线的作法——形成精准思维模式,快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1.如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BE于点E,且∠ABE=∠ABC.若BE=2,则BC=________.2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF.试说明:DE=DF.3.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D,E是AD上一点,且EA=EC,试说明:EB⊥AB.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、构造等腰三角形4.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,连接CP.若△PBC的面积为2,则△ABC的面积为()A.3B.4C.5D.65.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD.试说明:BD=2CE.类型二巧用等腰直角三角形构造全等6.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,且CE=BF,试说明:DE=DF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于D,试说明:BC=AB+CD.8.★如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC于点D.(1)试说明:PD=DQ;[提示:过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1,求DE的长.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案与解析1.42.解:连接AD.∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠EAD=∠FAD.又∵AE=AF,AD=AD,∴△AED≌△AFD(SAS),∴DE=DF.3.解:过点E作EF⊥AC于F,∴∠AFE=90°.∵EA=EC,∴AF=FC=AC.∵AC=2AB,∴AF=AB.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∵AE=AE,∴△ABE≌△AFE(SAS),∴∠ABE=∠AFE=90°,∴EB⊥AB.4.B5.解:如图,延长BA和CE交于点M.∵CE⊥BD,∴∠BEC=∠BEM=90°.∵BD平分∠ABC,∴∠MBE=∠CBE.又∵BE=BE,∴△BME≌△BCE(ASA),∴EM=EC=MC.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠MAC=90°,BA=AC,∴∠ABD+∠BDA=90°.∵∠BEC=90°,∴∠ACM+∠CDE=90°.∵∠BDA=∠EDC,∴∠ABE=∠ACM.∴△ABD≌△ACM(ASA),∴DB=MC,∴BD=2CE.6.解:连接CD.∵AC=BC,D是AB的中点,∴CD平分∠ACB,CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=∠ACD=45°,∴∠B=180°-∠CDB-∠BCD=45°,∴∠ACD=∠B.∵ED⊥DF,∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°.∵∠CDF+∠BDF=90°,∴∠EDC=∠FDB.又∵CE=BF,∴△ECD≌△FBD(AAS),∴DE=DF.7.解:如图,在线段BC上截取BE=BA,连接DE.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD=∠ABC.又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD(SAS),∴∠BED=∠A=108°,∠ADB=∠EDB,∴∠DEC=180°-∠BED=180°-108°=72°.∵AB=AC,∠A=108°,∴∠ACB=∠ABC=×(180°-108°)=36°,∴∠ABD=∠EBD=18°,∴∠ADB=∠EDB=180°-∠ABD-∠A=180°-18°-108°=54°,∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°,∴∠CDE=∠DEC.过点C作CF⊥DE,∴∠CFD=∠CFE=90°.∵∠CDF=∠CEF,CF=CF,∴△CDF≌△CEF,∴CD=CE,∴BC=BE+EC=AB+CD.8.解:(1)过点P作PF∥BC交AC于点F,∴∠AFP=∠ACB,∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD.∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠ACB=60°,∴∠A=∠AFP=∠APF=60°,∴△APF是等边三角形,∴PF=PA=CQ,∴△PFD≌△QCD,∴PD=DQ.(2)∵△APF是等边三角形,PE⊥AC,∴AE=EF.∵△PFD≌△QCD,∴CD=DF,DE=EF+DF=AF+CF=AC.又∵AC=1,∴DE=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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