2020浙江省金华市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．实数3的相反数是A．B．3C．D．2．分式的值是零，则的值为A．2B．5C．D．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A．B．C．D．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是A．B．C．D．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是A．B．C．D．8．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是A．B．C．D．9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是A．B．C．D．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．若，则的值是A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为．14．如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为．则的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动．（1）当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是．（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距离为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：．18．解不等式：．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项）得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人跳绳59健身操▲俯卧撑31开合跳▲其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，的半径，于点，．（1）求弦的长．（2）求的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度．22．如图，在中，，，．（1）求边上的高线长．（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．①如图2，当点落在上时，求的度数．②如图3，连结，当时，求的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．（1）当时，求的值．（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．（1）求证：四边形为菱形．（2）求四边形的面积．（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．