小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题27.2相似三角形1.相似三角形的定义:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似。2.平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。3.相似三角形的判定定理判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。判定2:三边成比例的两个三角形相似。判定3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定4:两角分别相等的两个三角形相似。4.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形对应线段的比等于相似比;(4)相似三角形周长的比等于相似比;(5)相似三角形面积的比等于相似比的平方。【例题1】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】由平行线得出△ADE∽△ABC,得出对应边成比例=,即可得出结果. DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,即=,解得:BC=6【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质;证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.【例题2】如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=.【答案】4【解析】根据l1∥l2∥l3,由平行线分线段成比例定理得到成比例线段,代入已知数据计算即可得到答案.解: l1∥l2∥l3,∴=,又AB=3,DE=2,BC=6,∴EF=4【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理,掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题3】(2019•湖北省荆门市)如图,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面髙度BF,DG为1.6m,试确定楼的高度OE.【答案】楼的高度OE为32米.【解析】设E关于O的对称点为M,由光的反射定律知,延长GC、FA相交于点M,连接GF并延长交OE于点H, GF∥AC,∴△MAC∽△MFG,∴,即:,∴,∴OE=32【例题4】已知△ABC和点A',如图.(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA'B'、B'C'、C'A'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F'.【答案】见解析。【解析】(1)作线段A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,得△A'B'C'即可所求.证明: A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,∴△ABC∽△A′B′C′,∴(2)证明: D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,∴DE=,,,∴△DEF∽△ABC同理:△D'E'F'∽△A'B'C',由(1)可知:△ABC∽△A′B′C′,∴△DEF∽△D'E'F'.【点拨】(1)分别作A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC得△A'B'C'即可所求.(2)根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC,△D'E'F'∽△A'B'C',故△DEF∽△D'E'F'小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、选择题1.(2019•海南省)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB...