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初中九年级数学下册专题28.1  锐角三角函数(解析版).doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28.1锐角三角函数知识点1:锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,所以在初中阶段求锐角的三角函数值,都是通过构造直角三角形来完成的,即把这个角放到某个直角三角形中。知识点2:特殊角的三角函数值角度30°45°60°正弦(sin)1/2√2/2√3/2余弦(cos)√3/2√2/21/2正切(tan)√3/31√3(注θ是锐角:0<sinθ<10<cosθ<1tanθ>0)知识点3:锐角三角函数值的符号及其变化规律(1)锐角三角函数值都是正值。(2)当角度在0°——90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点4:同角三角函数基本关系式5互为余角的三角函数间的关系总结:本节课会求一个角的三角函数值;会求一个角的度数;会已知三角函数值,求边的比值或另一个三角函数值。【例题1】计算:(﹣1)3+﹣(π﹣112)0﹣2tan60°【答案】-5【解析】根据实数的运算法则,特殊角的三角函数值,算术平方根的运算分别进行化简即可;原式=﹣1+3﹣1﹣2×=1﹣2×3=﹣5;【点拨】本题考查实数的运算,零指数幂,特殊角的三角函数值;牢记特殊角的三角函数值,掌握实数的运算性质是解题的关键.【例题2】如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作ctan,即ctan=BCAC的对边角的邻边角根据上述角的余切定义,解下列问题:(1)ctan30◦=;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)如图,已知tanA=43,其中∠A为锐角,试求ctanA的值.【答案】(1)3(2)34【解析】可先设最小边长为一个特殊数(这样做是为了计算方便),然后在计算出其它边长,根据余切定义进而求出ctan30◦;tanA=43,为了计算方便,可以设BC=3,AC=4根据余切定义就可以求出ctanA的值.(1)设BC=1, α=30◦∴AB=2∴由勾股定理得:AC=3ctan30◦=BCAC=3(2) tanA=43∴设BC=3AC=4∴ctanA=BCAC=34【例题3】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()A.B.C.D.【答案】C.【解析】根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, EF⊥AC,∴EF∥BC,∴ AE:EB=4:1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴=5,∴=,设AB=2x,则BC=x,AC=x.∴在Rt△CFB中有CF=x,BC=x.则tan∠CFB==.【例题4】已知α、β均为锐角,且满足|sinα﹣|+=0,则α+β=.【答案】75°.【解析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数。 |sinα﹣|+=0,∴sinα=,tanβ=1,∴α=30°,β=45°,则α+β=30°+45°=75°.【例题5】观察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos=45°=③sin60°=cos30°=根据上述规律,计算sin2a+sin2(90°﹣a)=.【答案】1.【解析】此题考查了互余两角的三角函数的关系,属于规律型题目,注意根据题意总结,另外sin2a+sin2(90°﹣a)=1是个恒等式,以后记住并可以运用.根据①②③可得出规律,即sin2a+sin2(90°﹣a)=1,继而可得出答案.由题意得,sin230°+sin2(90°﹣30°)=1;sin245°+sin2(90°﹣45°)=1;sin260°+sin2(90°﹣60°)=1;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同...

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