小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有关切线的辅助线作法一切线的性质(教材P101习题24.2第5题)如图1,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证:AP=BP.证明:连接OP. AB是小圆的切线,∴OP⊥AB.在大圆中由垂径定理得AP=BP.图1图2【思想方法】圆的切线垂直于过切点的半径,所以作过切点的半径得到垂直关系是常用的辅助线作法.如图2,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为(C)A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm如图3,已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.(1)求证:AE平分∠CAB;(2)探求图中∠1与∠C的数量关系,并求当AE=EC时∠C的值.图3变形2答图解:(1)证明:如图,连接OE, BC是⊙O的切线,且切点为E,∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°.又 △ABC是直角三角形,∴∠B=90°,∴∠OEC=∠B,∴OE∥AB,∴∠BAE=∠OEA. OA=OE,∴∠1=∠OEA,∴∠BAE=∠1,∴AE平分∠CAB.(2) △ABC是直角三角形,∴∠BAC+∠C=90°. AE平分∠CAB,∴∠BAC=21∠,∴2∠1+∠C=90°,即∠1=(90°-∠C).当AE=EC时,∠1=∠C,则2∠C+∠C=90°,∴∠C=30°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图4如图4,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过点T作AD的延长线于点C.(1)求证:CT为⊙O的切线;(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.解:(1)证明:连接OT OA=OT,∴∠OAT=∠OTA又 AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC又 CT⊥AT,∴CT⊥OT∴CT为⊙O的切线.(2)解:过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点又 CT⊥AC,∴OE∥CT∴四边形OTCE为矩形 CT=,∴OE=又 OA=2∴在Rt△OAE中,AE===1∴AD=2AE=2.二切线的判定(教材P101习题24.2第4题)如图5,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC. OA=OB,CA=CB,∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.图5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【思想方法】证明某直线为圆的切线时,(1)如果该直线与已知圆有公共点,即可作出经过该点的半径,证明直线垂直于该半径,即“连半径,证垂直”;(2)如果不能确定该直线与已知圆有公共点,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径,即“作垂直证半径”.注意:在证明垂直时,常用到直径所对的圆周角是直角.如图6,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.图6解:CD与⊙O相切.理由如下:连接DO, ∠AED=45°,∴∠AOD=90°. 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠CDO=∠AOD=90°.又 OD是⊙O的半径,CD经过点D,∴CD是⊙O的切线.[2012·温州]如图7,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.图7变形2答图解:(1)证明:如图,连接OD, ∠DOB=2∠DCB,又 ∠A=2∠DCB,∴∠A=∠DOB.又 ∠A+∠B=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠BDO=90°,∴OD⊥AB,∴AB是⊙O的切线.(2)解法一:如图,过点O作OM⊥CD于点M, OD=OE=BE=BO,∠BDO=90°,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴∠DCB=30°,∴OC=2OM=2,∴OD=2,BO=4,∴BD=2.解法二:如图,过点O作OM⊥CD于点M,连接DE, OM⊥CD,∴CM=DM.又 OC=OE,∴DE=2OM=2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com Rt△BDO中,OE=BE,∴DE=BO,∴BO=4,∴OD=OE=2,∴BD=2.图8如图8,已知⊙O的半径为1,D...