小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com网格(坐标系)中的旋转作图及旋转证明一网格(坐标系)中的旋转作图(教材P62习题23.1第4题)分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.图1解:逆时针旋转90°的图形如下:教材母题答图(1)逆时针旋转180°的图形如下:教材母题答图(2)【思想方法】网格(坐标系)中旋转作图的一般步骤:(1)找出原图形中的关键点;(2)确定旋转中心、旋转角及旋转方向;(3)根据旋转的性质作出关键点的对应点;(4)按原图的关键点连接顺序连接作出的所有点,并标上相应字母.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图2所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,B点到达的位置坐标为(D)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图2A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)【解析】作∠BDB′=90°,且使B′D=BD,则B′的坐标为(4,0).故选D.(1)如图3(1),在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△OA′B′.(2)折纸:如图3(2),有一张矩形纸片ABCD,要将点D沿某条直线翻折180°,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.(1)(2)图3解:如图所示.(1)变形2答图(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变形2答图(2)如图4,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是__(0,0)__,旋转角是__90__度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°的三角形;(3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.图4变形3答图解:(2)画出图形如图所示;(3)由旋转的过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形. S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC,∴(a+b)2=c2+4×ab,即a2+2ab+b2=c2+2ab,∴a2+b2=c2.二旋转证明(教材P63习题23.1第10题)如图5,△ABD,△AEC都是等边三角形.BE与DC有什么关系?你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?图5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:BE=DC证明: △ABD是等边三角形,∴AB=AD,∠BAD=60°,同理得AE=AC,∠EAC=60°,∴以点A为旋转中心将△ABE顺时针旋转60°就得到△ADC,∴△ABE≌△ADC,∴BE=DC.【思想方法】旋转前、后的图形全等,借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系,或通过旋转(割补)图形,把分散的已知量聚合起来,便于打通解题思路,疏通解题突破口.如图6,在等边△ABC中,D是AC边上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=10,BD=9,则△AED的周长是__19__.图6图7如图7,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.(1)写出旋转角的度数;(2)求证:∠A1AC=∠C1.解:(1)旋转角的度数为60°.(2)证明: 点A,B,C1在一条直线上,∴∠ABC1=180°. ∠ABC=∠A1BC1=120°,∴∠ABA1=∠CBC1=60°,∴∠A1BC=60°.又 AB=A1B,∴△ABA1是等边三角形,∴∠AA1B=∠A1BC=60°,∴AA1∥BC,∴∠A1AC=∠C.△ ABC△≌A1BC1,∴∠C=∠C1,∴∠A1AC=∠C1.如图8(1),点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连接BE,CD,求证:BE=CD;(2)如图8(2),将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.①当旋转角为________度时,边AD′落在边AE上;②在①的条件下,延长DD′交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB,AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中...