小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正多边形和圆1.正六边形的边心距与边长之比为(B)A.∶3B.∶2C.1∶2D.∶2【解析】如图:设正六边形的边长是a,则半径长也是a;经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC,则AC=AB=a,∴OC==a,∴正六边形的边心距与边长之比为:a∶a=∶2.2.如图24-3-1,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是(D)图24-3-1A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC=BCD.∠BAC=30°【解析】因为OA=AB=OB,所以△OAB是等边三角形,又OC⊥AB,所以∠AOC=∠BOC=30°,所以∠BAC=15°,D不正确.3.如图24-3-2,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是(B)图24-3-2A.4B.5C.6D.7【解析】360÷30=12;360÷60=6;360÷90=4;360÷120=3;360÷180=2.因此n的所有可能的值共五种情况.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.如图24-3-3,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为(C)图24-3-3A.6mmB.12mmC.6mmD.4mm5.已知正六边形的边心距为,则它的周长是(B)A.6B.12C.6D.12【解析】正六边形的边长等于半径,设半径为R,则+()2=R2,∴R=2,它的周长是6R=6×2=12,故选B.6.若正六边形的边长为4cm,那么正六边形的中心角是__60__度,半径是__4__cm,边心距是__2__cm,它的每一个内角是__120°__.7.[2012·巴中]已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为__5__cm.8.已知一个正n边形的中心角是它的一个内角的三分之一,则n=__8__.【解析】由=×,得n=8.9.已知⊙O和⊙O上的一点A,如图24-3-4所示.图24-3-4(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)题所作的图中,如果点E在AB上,试证明EB是⊙O的内接正十二边形的一边.【解析】(1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)计算EB所对的圆心角的度数.解:(1)如图所示,在⊙O中,用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD,连接AB,BC,CD,DA,得⊙O的内接正方形ABCD;按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)如图,连接OE. AE是正六边形的一边,∴∠AOE==60°. AB是正方形的一边,∴∠AOB==90°,∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-60°=30°.设EB是⊙O的内接正n边形的一边,则=30°,∴n=12,∴EB是⊙O的内接正十二边形的一边.10.小敏在作⊙O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:(1)作⊙O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1;(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连接BD,如图2.若⊙O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(C)图24-3-5A.BD2=ODB.BD2=ODC.BD2=ODD.BD2=OD11.[2013·徐州]如图24-3-6,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为____________cm2.图24-3-6【解析】连接HE,AD,在正八边形ABCDEFGH中,可得:HE⊥BG于点M,AD⊥BG于点N, 正八边形每个内角为:=135°,∴∠HGM=45°,∴MN=MG,设MH=MG=x,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则HG=AH=AB=GF=x,∴BG×GF=2(+1)x2=20,四边形ABGH面积=(AH+BG)×HM=(+1)x2=10,∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2).12.将固定宽度的纸条打个简单的结,然后系紧,使它成为平面的结(如图24-3-7),求证:五边形ABCDE是正五边形.图24-3-7第13题答图证明:如图所示,连接BE,AD,设纸条的宽...