小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题[见A本P23]1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是(A)A.4cm2B.8cm2C.16cm2D.32cm2【解析】设矩形一边长为xcm,则另一边长为(4-x)cm,则S矩形=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(0<x<4),故当x=2时,S最大值=4cm2.选A.2.如图22-3-1所示,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是(A)图22-3-1A.当C是AB的中点时,S最小B.当C是AB的中点时,S最大C.当C为AB的三等分点时,S最小D.当C为AB的三等分点时,S最大【解析】设AC=x,则BC=1-x,所以S=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+.因为二次项系数大于0,所以当x=时,S的值最小,即点C是AB的中点时,两个正方形的面积和最小,故选A.3.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足关系y=-(x-12)2+144(0<x<24),则该矩形面积的最大值为__144__m2.【解析】直接根据二次函数的性质作答,当x=12时,y有最大值为144.4.在边长为4m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是1m2的小正方形,则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是__y=-x2+16(1≤x<4)__,y的最大值是__15__m2.【解析】y=S大正方形-S小正方形,所以y=42-x2,即y=-x2+16,又1≤x<4,所以当x=1时,y最大值为15m2.5.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是__12.5__cm2.【解析】设剪成的两段长分别为xcm,(20-x)cm,这两个正方形面积之和为y,则y=+=(x2+400-40x+x2)=(2x2-40x+400)=(x2-20x+200)=[(x2-20x+100)+100]=(x-10)2+12.5,故两个正方形面积之和的最小值为12.5cm2.6.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图22-3-2所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长为18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)(1)若想使水池的总容积为36m3,x应等于多少?(2)求水池的总容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图22-3-2【解析】(1)水池的容积为长×宽×高,而长为xm,则宽为(18-3x)m,高为1.5m,根据总容积为36m3,易列方程求x的值;(2),(3)根据容积V与x的函数关系,结合二次函数性质即可求解.解:(1) AD=EF=BC=x,∴AB=18-3x,∴水池的总容积为1.5x(18-3x)=36,即x2-6x+8=0,解得x=2或4,∴x应为2或4.(2)由(1)知V与x的函数关系式为:V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x,x的取值范围是0<x<6.(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+,∴当x=3时,V有最大值40.5,∴若使水池的总容积最大,x应为3,最大容积为40.5m3.7.如图22-3-3,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x(s),△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求△PBQ的面积的最大值.图22-3-3解:(1) S△PBQ=PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴y=(18-2x)x,即y=-x2+9x(0<x≤4).(2)由(1)知y=-x2+9x,∴y=-+. 当0<x≤时,y随x的增大而增大,而0<x≤4,∴当x=4时,y最大值=20,即△PBQ的最大面积是20cm2.8如图22-3-4,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A,B,C,D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E,F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是...