小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二次函数与一元二次方程1.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是(D)A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,-2)【解析】A项, Δ=22-4×(-1)×(-3)=-8<0,∴抛物线与x轴无交点,本选项错误;B项, 二次项系数-1<0,∴抛物线开口向下,本选项错误;C项,当x=0时,y=-3,∴抛物线与y轴交点坐标为(0,-3),本选项错误;D项, y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2,∴抛物线顶点坐标为(1,-2),本选项正确.故选D.2.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是(A)A.3B.2C.1D.0【解析】抛物线解析式y=-3x2-x+4中,令x=0,得y=4,∴抛物线与y轴的交点为(0,4);令y=0,得到-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1,∴抛物线与x轴的交点分别为,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3.3.[2012·资阳]如图22-2-1是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(D)A.-1<x<5B.x>5C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5【解析】由图象得:抛物线的对称轴是x=2,抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5,0),∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(-1,0).利用图象可知:ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,即x<-1或x>5.图22-2-1图22-2-24.某涵洞的形状是抛物线形,解析式为y=-x2,它的截面如图22-2-2所示,现测得涵洞的顶点O到水面的距离为9m,则水面宽AB为(B)A.3mB.6mC.9mD.18m【解析】设B点的横坐标为x0,根据题意得-x02=-9,x02=9,x0=3,所以AB=2x0=6.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.[2013·济宁]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图22-2-3所示,则下列结论中正确的是(B)图22-2-3A.a>0B.当-1<x<3时,y>0C.c<0D.当x≥1时,y随x的增大而增大6.已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是x=-1,则抛物线与x轴的另一交点的坐标是(B)A.(-2,0)B.(-3,0)C.(-4,0)D.(-5,0)【解析】设抛物线与x轴的另一个交点为B(b,0), 抛物线与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是x=-1,∴=-1,解得b=-3,∴B(-3,0).7.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图22-2-4所示,关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2=__-1__.图22-2-4【解析】根据二次函数图象的对称性知图象与x轴的另一个交点为(-1,0),则另一个解x2=-1.8.如图22-2-5,已知二次函数y=-x2+x+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点,则点A的坐标为__(0,4)__,点C的坐标为__(8,0)__.【解析】令y=0,则-x2+x+4=0,解得x1=-2,x2=8,所以点C的坐标为(8,0);令x=0,得y=4,所以点A的坐标为(0,4).图22-2-5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图22-2-69.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-2-6所示,则(1)这个二次函数的解析式为__y=x2-2x__;(2)当x=__-1或3__时,y=3;(3)根据图象回答:当__x<0或x>2__时,y>0;当0<x<2时,y<0.【解析】设二次函数解析式为y=a(x-1)2-1, 图象过(0,0)点,∴0=a(0-1)2-1,∴a=1,∴y=(x-1)2-1,即y=x2-2x.令y=3,得x2-2x=3,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以当x=-1或3时,y=3.观察图象可得y>0和y<0时对应的x的取值范围.10.如图22-2-7,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于点D(0,3),求该抛物线的解析式.图22-2-7解: 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,∴可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3). 抛物线与y轴交于点D(0,3),∴把D点坐标代入y=a(x-1)(x-3)得a=1,∴y=x2-4x+3.11.已知二次函数y=x2-3x+m(...