小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一元二次方程的根与系数的关系1已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根,则x1+x2的值是(B)A.0B.2C.-2D.42.[2013·湘潭]一元二次方程x2+x-2=0的解为x1,x2,则x1·x2=(D)A.1B.-1C.2D.-23.[2013·包头]已知方程x2-2x-1=0,则此方程(C)A.无实数根B.两根之和为-2C.两根之积为-1D.有一根为-1+4.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为(C)A.2B.3C.4D.85.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1,x2,则x1+x2-x1x2的值为(D)A.-7B.-3C.7D.3【解析】由根与系数的关系得x1+x2=5,x1x2=2,所以x1+x2-x1x2=5-2=3.6.[2012·攀枝花]已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x12x2+x1x22的值为(A)A.-3B.3C.-6D.6【解析】 一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,∴x1+x2=3,x1x2=-1,∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-1×3=-3.7.设x1,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则+的值为(B)A.5B.-5C.1D.-18.若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根,则x12+x22=__3__.【解析】由根与系数的关系得x1+x2=-1,x1x2=-1,所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-1)2-2×(-1)=3.9.已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,则+=__-__.【解析】 m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,∴m+n=-=,mn=-,∴+===-.10.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,试求下列代数式的值:(1)x12+x22;(2)+;(3)(x1+1)(x2+1).解:由根与系数的关系得x1+x2=-6,x1x2=3.(1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2×3=36-6=30;(2)+===10;(3)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=3-6+1=-2.11.已知2-是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,求方程的另一个根.解:设方程的另一个根为x1,由x1+2-=4,得x1=2+.12.已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1,x2,若x1+x2=2,求x1,x2的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解: x1+x2=2,∴m=2.∴原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1或x1=-1,x2=3.13.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是(C)A.1B.12C.13D.25【解析】由根与系数的关系知:x1+x2=m,x1x2=2m-1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2(2m-1)=m2-4m+2,∴m2-4m+2=7,∴m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1.当m=5时,原方程为x2-5x+9=0,Δ=(-5)2-4×1×9=25-36=-11<0,此时方程无实根.当m=-1时,原方程为x2+x-3=0,方程有实根,∴当m=-1时,x1+x2=-1,x1x2=-3,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-1)2-4×(-3)=1+12=13,故选C.14.设a,b是方程x2+x-2012=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为(A)A.2011B.2012C.2013D.2014【解析】 a是方程x2+x-2012=0的根,∴a2+a-2012=0,∴a2+a=2012.又由根与系数的关系得a+b=-1,∴a2+2a+b=a2+a+(a+b)=2012-1=2011,故选A.15.已知m,n是方程x2+2x+1=0的两根,则代数式的值为(C)A.9B.4C.3D.516.已知关于x的一元二次方程mx2-4x+6=0的两根为x1,x2,且x1+x2=-2,则m=__-2__.【解析】 x1+x2=-=,∴-2=,∴m=-2.17.设α,β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则α2+4α+β=__4__.【解析】因为α,β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则α2+3α-7=0,α+β=-3,α2+4α+β=α2+3α+α+β=4.18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.解:(1) 原方程有两个实数根,∴Δ=9-4(m-1)≥0,解得m≤.(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-3,x1x2=m-1,∴2×(-3)+(m-1)+10=0,解得m=-3,符合题意.19.已知:...