小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.2圆心角、弧、弦的关系【九大题型】【人教版】【题型1圆心角、弧、弦的概念】.........................................................................................................................1【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】.....................................................................................................4【题型3利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】..............................................................................................6【题型4利用圆心角、弧、弦的关系求周长】.....................................................................................................9【题型5利用圆心角、弧、弦的关系求面积】...................................................................................................12【题型6利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】............................................................................................16【题型7利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】...............................................................................................19【题型8圆心角、弧、弦中的证明问题】...........................................................................................................22【题型9圆心角、弧、弦中的的倍数关系】.......................................................................................................25【知识点1弧、弦、角、距的概念】(1)定理:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.(2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.说明:同一条弦对应两条弧,其中一条是优弧,一条是劣弧,而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧.(3)正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性,即:圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形与原图形完全重合.【题型1圆心角、弧、弦的概念】【例1】(2022秋•余姚市期中)下列语句中,正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②等弦对等弧;③长度相等的两条弧是等弧;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据圆心角,弧,弦之间的关系,等弧,轴对称等知识一一判断即可.【解答】解:①相等的圆心角所对的弧相等,错误,条件是同圆或等圆中.②等弦对等弧,错误,弦所对的弧有两条,不一定相等.③长度相等的两条弧是等弧,错误,等弧是完全重合的两条弧.④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.正确.故选:A.【变式1-1】(2022秋•长沙县期末)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAC=∠DAC,则下列正确的是()A.AB=ADB.BC=CDC.^AB=^ADD.∠BCA=∠DCA【分析】根据∠BAC=∠DAC,得到^BC=^CD,根据圆心角、弧、弦的关系得到BC=CD.【解答】解: ∠BAC=∠DAC,∴^BC=^CD,∴BC=CD,故选:B.【变式1-2】(2022秋•凯里市校级期中)如图,在⊙O中,^AB=^CD,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④^AC=^BD,正确的是①②③④(填序号).【分析】利用同圆或等圆中弧,弦以及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可.【解答】解:在⊙O中,^AB=^CD,∴AB=CD,故①正确; BC为公共弧,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴^AC=^BD故④正确;∴AC=BD,故②正确;...