小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.9二次函数中的最值问题【八大题型】【人教版】【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】..............................................................................2【题型2已知含参二次函数的对称轴及最值求参】..............................................................................................4【题型3已知二次函数解析式及最值求自变量取值范围】..................................................................................6【题型4二次函数中求线段最值】.......................................................................................................................10【题型5二次函数中求线段和差最值】...............................................................................................................18【题型6二次函数中求周长最值】.......................................................................................................................32【题型7二次函数中求面积最值】.......................................................................................................................42【题型8二次函数在新定义中求最值】...............................................................................................................52【知识点1二次函数的最值】1.对于二次函数在上的最值问题(其中a、b、c、m和n均为定值,表示y的最大值,表示y的最小值):(1)若自变量x为全体实数,如图①,函数在时,取到最小值,无最大值.(2)若,如图②,当,;当,.(3)若,如图③,当,;当,.(4)若,,如图④,当,;当,.x=-b2ax=-b2ax=-b2ax=-b2a④③②①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.对于二次函数,在(m,n为参数)条件下,函数的最值需要分别讨论m,n与的大小.【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】【例1】(2022秋•开福区校级期中)二次函数y=x22﹣x+m.当﹣3≤x≤3时,则y的最大值为15+m(用含m的式子表示).【分析】根据题目中的函数解析式,可以得到该函数的对称轴,然后根据二次函数的性质,即可得到当﹣3≤x≤3时,y的最大值.【解答】解: 二次函数y=x22﹣x+m=(x1﹣)21+﹣m,∴该函数的对称轴是直线x=1,该函数图象开口向上,当x=1时,有最小值,∴当﹣3≤x≤3时,y取得最大值时对应的x的值是﹣3, 当x=﹣3时,y=(﹣31﹣)21+﹣m=15+m,∴当﹣3≤x≤3时,y的最大值为15+m,故答案为:15+m.【变式1-1】(2022秋•河西区期末)当x≥2时,二次函数y=x22﹣x3﹣有()A.最大值﹣3B.最小值﹣3C.最大值﹣4D.最小值﹣4【分析】用配方法配方成顶点式,可求得对称轴,然后根据二次函数的性质即可求得.【解答】解: y=x22﹣x3﹣=(x1﹣)24﹣,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大,∴当x≥2时,函数有最小值y=222×23﹣﹣=﹣3,故选:B.【变式1-2】(2022秋•上城区期末)已知二次函数y=x2,当﹣1≤x≤2时,求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下:解:当x=﹣1时,y=1;当x=2时,y=4;所以函数y的最小值为1,最大值为4.小王的解答过程正确吗?如果不正确,写出正确的解答过程.【分析】根据二次函数的性质和小王的做法,可以判断小王的做法是否正确,然后根据二次函数的性质即可解答本题.【解答】解:小王的做法是错误的,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正确的做法如下: 二次函数y=x2,∴该函数图象开口向上,该函数的对称轴是y轴, ﹣1≤x≤2,∴当x=0时取得最小值,最小值是0,当x=2时取得最大值,此时y...