小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.2二次函数的图象【六大题型】【人教版】【题型1二次函数的配方法】.................................................................................................................................1【题型2二次函数的五点绘图法】.........................................................................................................................3【题型3二次函数的图象与各系数之间的关系】.................................................................................................6【题型4二次函数图象的平移变换】......................................................................................................................7【题型5二次函数图象的对称变换】....................................................................................................................8【题型6利用对称轴、顶点坐标公式求值】.........................................................................................................9【知识点1二次函数的配方法】y=ax2+bx+c(a≠0)¿a(x2+bax+ca)①提取二次项系数;¿a[x2+bax+(b2a)2−(b2a)2+ca]②配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方;¿a[(x+b2a)2+4ac−b24a2]③整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项;¿a(x+b2a)2+4ac−b24a2④化简:去掉中括号.二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)配方成顶点式y=a(x+b2a)2+4ac−b24a2,由此得到二次函数对称轴为,顶点坐标为.【题型1二次函数的配方法】【例1】(2022秋•饶平县校级期末)用配方法将下列函数化成y=a(x+h)2+k的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)y¿12x22﹣x+3;(2)y=(1﹣x)(1+2x).【变式1-1】(2022•西华县校级月考)用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标.(1)y=2x28﹣x+7;(2)y=﹣3x26﹣x+7;(3)y=2x212﹣x+8;(4)y=﹣3(x+3)(x5﹣).【变式1-2】(2021•邵阳县月考)把下列二次函数化成顶点式,即y=a(x+m)2+k的形式,并写出他们顶点坐标及最大值或最小值.(1)y=﹣2x3﹣+12x2(2)y=﹣2x25﹣x+7(3)y=ax2+bx+c(a≠0)【变式1-3】(2022•监利市期末)用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题例如:因为5a2≥0,所以5a2+1≥1,即:当a=0时,5a2+1有最小值1.同样,因为﹣5(a2+1)≤0,所以﹣5(a2+1)+6≤6有最大值1,即当a=1时,﹣5(a2+1)+6有最大值6.(1)当x=时,代数式﹣3(x2﹣)2+4有最(填写大或小)值为.(2)当x=时,代数式﹣x2+4x+4有最(填写大或小)值为.(3)矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是14m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点2二次函数的五点绘图法】利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.【题型2二次函数的五点绘图法】【例2】(2022•东莞市模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…01234…y…52125…(1)求该二次函数的表达式;(2)当x=6时,求y的值;(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象.【变式2-1】(2022•竞秀区一模)已知抛物线y=x22﹣x3﹣(1)求出该抛物线顶点坐标.(2)选取适当的数据填入表格...