小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.2二次函数的图象【六大题型】【人教版】【题型1二次函数的配方法】.................................................................................................................................1【题型2二次函数的五点绘图法】.........................................................................................................................5【题型3二次函数的图象与各系数之间的关系】.................................................................................................9【题型4二次函数图象的平移变换】....................................................................................................................12【题型5二次函数图象的对称变换】..................................................................................................................14【题型6利用对称轴、顶点坐标公式求值】.......................................................................................................16【知识点1二次函数的配方法】y=ax2+bx+c(a≠0)¿a(x2+bax+ca)①提取二次项系数；¿a[x2+bax+(b2a)2−(b2a)2+ca]②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；¿a[(x+b2a)2+4ac−b24a2]③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;¿a(x+b2a)2+4ac−b24a2④化简：去掉中括号.二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)配方成顶点式y=a(x+b2a)2+4ac−b24a2，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为．【题型1二次函数的配方法】【例1】（2022秋•饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）y¿12x22﹣x+3；（2）y＝（1﹣x）（1+2x）．【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式把一般式转化为顶点式．【解答】解：（1）y¿12x22﹣x+3¿12（x2﹣）2+1，开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标（2，1）；（2）y＝（1﹣x）（1+2x）＝﹣2x2+x+1＝﹣2（x−14）2+98，开口向下，对称轴是直线x¿14，顶点坐标（14，98）．【变式1-1】（2022•西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标．（1）y＝2x28﹣x+7；（2）y＝﹣3x26﹣x+7；（3）y＝2x212﹣x+8；（4）y＝﹣3（x+3）（x5﹣）．【分析】（1）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标；（2）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标；（4）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标．【解答】解：（1）y＝2（x24﹣x）+7＝2（x24﹣x+44﹣）+7＝2（x2﹣）21﹣，对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）；（2）y＝﹣3（x2+2x）+7＝﹣3（x2+2x+11﹣）+7＝﹣3（x+1）2+10，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，10）；（3）y＝2x212﹣x+8＝2（x26﹣x+99﹣）+8＝2（x3﹣）210﹣，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，﹣10）；（4）y＝﹣3（x+3）（x5﹣）＝﹣3（x22﹣x15﹣）＝﹣3（x22﹣x+1115﹣﹣）＝﹣3（x1﹣）2+163，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，163）．【变式1-2】（2021•邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即y＝a（x+m）2+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值...