初中九年级上册数学24.7 弧、弦、圆心角(知识讲解)(人教版).docx本文件免费下载 【共16页】

初中九年级上册数学24.7 弧、弦、圆心角(知识讲解)(人教版).docx
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.7弧、弦、圆心角(知识讲解)【学习目标】1.了解圆心角的概念;2.掌握在同圆或等圆中,三组量:两个圆心角、两条弦、两条弧,只要有一组量相等,就可以推出其它两组量对应相等,及其它们在解题中的应用.【要点梳理】1.圆心角定义如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.3.推论:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等;在同圆或等圆中,圆心角的度数等于它所对弧的度数。特别说明:(1)一个角要是圆心角,必须具备顶点在圆心这一特征;(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.4.弦、弧、圆心角、弦心距的关系:在同圆或等圆中,弦,弧,圆心角,弦心距等几何量之间是相互关联的,即它们中间只要有一组量相等,(例如圆心角相等),那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。*如果它们中间有一组量不相等,那么其它各组量也分别不等。【典型例题】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型一、圆心角概念1.已知点、、、在圆上,且切圆于点,于点,对于下列说法:①圆上是优弧;②圆上是优弧;③线段是弦;④和都是圆周角;⑤是圆心角,其中正确的说法是________.【答案】①②③⑤【分析】根据优弧的定义,弦的定义,圆周角的定义,圆心角的定义逐项分析判断即可解:,都是大于半圆的弧,故①②正确,在圆上,则线段是弦;故③正确;都在圆上,是圆周角而点不在圆上,则不是圆周角故④不正确;是圆心,在圆上是圆心角故⑤正确故正确的有:①②③⑤故答案为:①②③⑤【点拨】本题考查了优弧的定义,弦的定义,圆周角的定义,圆心角的定义,理解定义是解题的关键.优弧是大于半圆的弧,任意圆上两点的连线是弦,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,顶点在圆心,并且两边都和圆相交的角叫做圆心角.举一反三:【变式1】如图,是的弦,,则________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】根据同圆中半径相等,可得,根据等边对等角以及三角形内角和定理可得结果.解: ,∴,又,∴,故答案为:.【点拨】本题考查了等腰三角形性质,三角形内角和定理,根据等边对等角得出是解题的关键.【变式2】在⊙O中,AB是直径,AB=2,C是上一点,D、E分别是、的中点,M是弦DE的中点,则CM的取值范围是__________________.【答案】1﹣≤CM<【分析】如图,连接OD、OC、OE,先计算出∠DOC+∠COE=90°,则可判断△ODE为等腰直角三角形,所以DE=OD=,则OM=DE=;由C点在弧DE上,则0≤∠COM<45°,根据三角形的性质,∠COM越大,CM越长,当O、M、C共线时CM最小,C在点A或点B时CM最长,即OC-OM≤CM<ME;解:如图,连接OD、OC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB为直径,∴∠AOC+∠BOC=180°, D、E分别是、的中点,∴∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE,∴∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=90°,∴△ODE为等腰直角三角形,∴DE=OD=, M是弦DE的中点,∴OM=DE=, C点在弧DE上,∴0≤∠COM<45°,△OMC中,OM,OC的长度确定,∴∠COM越大,CM越长,∴O、C、M共线时CM最小,C在点A或点B时CM最长;∴CM≥1﹣,当C点在A点或B点时,CM=,∴CM的取值范围是1﹣≤CM<.【点拨】本题考查了圆心角的概念,三角形的三边关系;根据三角形的性质判断CM的长度是解题关键.类型二、圆心角与它所对弧的度数2.如图,在扇形OAB中,,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D...

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