小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.1二次函数的图象和性质【提升训练】一、单选题1．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】先根据抛物线开口向下、与轴的交点位于轴正半轴，再根据对称轴可得，由此可判断结论①；将点代入二次函数的解析式可判断结论②③；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论④；利用二次函数的性质可求出其最大值，由此即可得判断结论⑤．【详解】解：抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴，，抛物线的对称轴为，，，则结论①正确；将点代入二次函数的解析式得：，则结论③错误；将代入得：，则结论②正确；抛物线的对称轴为，和时的函数值相等，即都为，又当时，随的增大而减小，且，，则结论④错误；由函数图象可知，当时，取得最大值，最大值为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，即，结论⑤正确；综上，正确的结论有①②⑤，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．2．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点、点．下列结论：①；②；③；④．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】把A、B两个点的坐标分别代入中，求得b=-2a及c=-3a，由图象知a<0，从而可分别对前3个结论作出判断；根据抛物线在顶点处取得最大值，从而可对最后一个结论作出判断．【详解】 抛物线分别过点A、B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴解得：由图象知：a<0∴b>0，c>0∴abc<0故①错误b-2a=-2a-2a=-4a>0，故②③均正确 ，且a<0∴当x=1时，函数取得最大值，且最大值为a+b+c=-4a对于任意x=n，当n≠1时，则必有即故④正确所以正确的结论有②③④故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向、最值、二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据抛物线过点A、B得到b、c关于a的表达式，本题涉及到数形结合思想．3．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中①；②；③；④：⑤当（为实数）时，，其中正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①错误；根据二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故②错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故③错误；当x=1时，y=a+b+c>0，故④正确；当x=-n2-2（n为实数）时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a（-n2-2）2+b（-n2-2）+c=an2（n2+2）+c，于是得到y=an2（n2+2）+c≥c，故⑤正确．【详解】解：①由图象与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x=-1，所以-=-1，所以b=2a， ∴∴abc＞0，故①错误；② 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，故②错误；③ -=-1，∴b=2a， 当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a-2a+c＜0，∴c-a＜0，故③错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④当x=1时，y=a+b+c>0，故④正确；⑤当x=-n2-2（n为实数）时，y=ax2+bx+c=a（-n2-2）2+b（-n2-...