小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.11一元二次方程解法-因式分解法(知识讲解)【学习目标】1.正确理解因式分解法的实质,熟练运用因式分解法解一元二次方程;2.通过求根公式的推导,培养学生数学推理的严密性及严谨性,渗透分类的思想.【要点梳理】知识要点一:因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为0;(2)将方程左边分解为两个一次式的积;(3)令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法,公式法(平方差公式、完全平方公式),十字相乘法等.特别说明:(1)能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点:方程的一边是0,另一边可以分解成两个一次因式的积;(2)用分解因式法解一元二次方程的理论依据:两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0;(3)用分解因式法解一元二次方程的注意点:①必须将方程的右边化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式;(4)解一元二次方程时如果能用因式分解法进行解题,它是首选。知识要点二:换元法解一元二次方程1、解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.2、我们常用的是整体换元法,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程,从而达到降次的目的.【典型例题】类型一、用因式分解法解一元二次方程1.用适当的方法解下列方程:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)(2)【答案】(1),(2),【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可.(1)解:解得,(2)解得,【点拨】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.举一反三:【变式1】用适当的方法解方程:(1).(2).【答案】(1),;(2),【分析】将左边利用十字相乘法因式分解,继而可得两个关于的一元一次方程,分别求解即可得出答案;先移项,再将左边利用提公因式法因式分解,继而可得两个关于的一元一次方程,分别求解即可得出答案.(1)解:,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则或,解得,,所以,原方程的解为,;(2),则,或,解得,.所以,原方程的解为,.【点拨】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键.【变式2】解方程:(1)x2-x-2=0;(2)3x(x-2)=2-x.【答案】(1)x1=2,x2=-1(2)x1=-,x2=2【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)利用因式分解法解方程;(1)解:x2-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,x-2=0或x+1=0,x1=2,x2=-1.(3)3x(x-2)=2-x,3x(x-2)+(x-2)=0,(3x+1)(x-2)=0,3x+1=0或x-2=0,x1=-,x2=2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程:将方程的右边化为零,把方程的左边分解为两个一次因式的积,令每个因式分别为零,解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.类型二、用换元法解一元二次方程2.请你先认真阅读下列材料,再参照例子解答问题:已知,求的值.解:设,则原方程变形为,即∴得t1=﹣2,t2=1∴或已知,求的值.【答案】【分析】先换元,再求出t的值,最后求出答案即可.解:设∴即,∴,解得:,(舍去)∴即的值为.【点拨】本题考查了解一元二次方程,能够正确换元是解此题的关键.举...