小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.1一元二次方程(知识讲解)【学习目标】1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义;会把一元二次方程化为一般形式;2.会把一元二次方程化为一般形式;3.会用整体思想及一元二次方程的解求代数式的值.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念:通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.特别说明:识别一元二次方程必须抓住三个条件:(1)整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程,缺一不可.2.一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,都能化成形如,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.特别说明:(1)只有当时,方程才是一元二次方程;(2)在求各项系数时,应把一元二次方程化成一般形式,指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.4.中考热点:通过方程的解和整体思想降次求代数式的解。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典型例题】类型一、一元二次方程的定义1.已知关于的方程是一元二次方程,求的值.【答案】.【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数,可得答案.解:由关于的方程是一元二次方程,得.解得.【点拨】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.举一反三:【变式1】若方程是关于的一元二次方程,求m的值.【答案】.【分析】根据一元二次方程的定义得出m2=2,再求出答案即可.解:根据题意得解得所以当方程是关于的一元二次方程时,.【点拨】本题考查了一元二次方程的定义,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程,叫一元二次方程.【变式2】已知关于x的方程(k1﹣)(k2﹣)x2+(k1﹣)x+5=0.求:(1)当k为何值时,原方程是一元二次方程;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)当k为何值时,原方程是一元一次方程,并求出此时方程的解.【答案】(1)k≠1且k≠2;(2)k=2,x=5﹣.【分析】(1)根据一元二次方程的定义得到(k-1)(k-2)≠0,由此求得k的值;(2)根一元一次方程的定义得到k-2=0,由此得到该方程为x+5=0,解方程即可.解:(1)依题意,得(k1﹣)(k2﹣≠)0,解得k≠1且k≠2;(2)依题意,得(k1﹣)(k2﹣)=0,且k1≠0﹣,解得k=2.此时该方程为x+5=0,解得x=5﹣.【点拨】考查了一元一次方程、一元二次方程的定义.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.类型二、一元二次方程的一般形式2.将下列方程化成一元方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.;;;.【分析】(1)移项得,根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可;(2)移项得,然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可;(3)原方程整理为,然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可;(4)原方程整理为,然后根据二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可.解:由原方程得到:,所以二次项系数为,一次项系数为,常数项为:;由原方程得到:,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc9...