小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com班级姓名学号分数第17章勾股定理（A卷·知识通关练）核心知识1勾股定理1．（2022秋•南关区校级期末）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．7B．5C．25D．1【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解： 正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，∴正方形C的面积＝3+4＝7．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2．（2022秋•成县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BD＝4，CD＝2，则AD的长度是（）A．2.5B．3C．3.5D．4【分析】设AD＝a，根据题意，得出AB＝a+2，在Rt△ABD中，根据AB2＝AD2+BD2，列出方程，解方程即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：设AD＝a， AB＝AC，CD＝2，∴AB＝AC＝AD+DC＝a+2， BD是AC边上的高，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（a+2）2＝a2+42，解得a＝3，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．3．（2022秋•石景山区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2❑√13，则底边上的高为（）A．12B．2❑√3C．3❑√2D．18【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质得出BD＝CD¿12BC=❑√13，再根据勾股定理求出AD的长即可求解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， △ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴BD＝CD¿12BC=❑√13，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD¿❑√AB2−BD2=❑√52−¿¿2❑√3，即底边上的高为2❑√3，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线l交AC于点D，连接BD．若AB=13cm，BC=5cm，则△BCD的周长为（）A．18cmB．17cmC．11.5cmD．11cm【分析】由勾股定理得AC=12，再由垂直平分线的性质得BD=AD，从而得出答案．【解答】解： ∠C=90°，在RtABC△中，由勾股定理得：AC¿❑√AB2−BC2=❑√132−52=¿12cm， 斜边AB的垂直平分线l交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=5＋12=17cm.故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．（2021秋•沈北新区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15．求：（1）CD的长；（2）BD的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB的长，再根据等面积法即可求出CD的长；（2）直接由勾股定理求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB¿❑√AC2+BC2=❑√202+152=¿25， CD⊥AB，∴s△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CD¿AC⋅BCAB=20×1525=¿12；（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得，BD¿❑√BC2−CD2=❑√152−122=¿9．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．核心知识2勾股定理的证明1．（2022秋•南岸区校级期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．【解答】解：A、大正方形的面积为：c2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积...