小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十八章平行四边形18.2.3正方形一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分对角【答案】B【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性质,菱形的对角线具有:(1)对角线互相平分;(2)对角线互相垂直;(3)每条对角线平分一组对角;而菱形对角线不具有的性质是:对角线相等.故选B.2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为A.3B.12C.18D.36【答案】C3.已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.选两个作为补充条件,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的选法是A.①②B.②③C.①③D.③④【答案】B【解析】A选项中,由四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,可得四边形ABCD是菱形,结合∠ABC=90°,可得四边形ABCD是正方形;B选项中,由四边形ABCD是平行四边形,结合AC=BD及∠ABC=90°只能证得四边形ABCD是矩形,不能证明四边形ABCD是正方形;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC选项中,由四边形ABCD是平行四边形,结合AB=BC可得四边形ABCD是菱形,结合AC=BD即可得到四边形ABCD是正方形;D选项中,由四边形ABCD是平行四边形,结合∠ABC=90°可得四边形ABCD是矩形,再结合AC⊥BD即可得到四边形ABCD是正方形.故选B.4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是A.BD=ABB.AC=ADC.∠ABC=90°D.OD=AC【答案】C5.如图,将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】如图,过点P作PM⊥BC于点M,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由折叠得到PQ⊥AE,∴∠DAE+∠APQ=90°,又∠DAE+∠AED=90°,∴∠AED=∠APQ, AD∥BC,∴∠APQ=∠PQM,则∠PQM=∠APQ=∠AED,∠D=∠PMQ,PM=AD,∴△PQM≌△AED,∴PQ=AE=.故选B.6.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是A.75°B.60°C.54°D.67.5°【答案】B【解析】如图,连接BD,由已知条件可得;∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,∴∠EBC=∠BEC=(180°-∠BCE)=15°, ∠BCM=∠BCD=45°,∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°,∴∠AMB=180°-∠BMC=60°, 正方形ABCD是关于AC对称的,M在AC上,∴BM=DM,∴∠AMD=∠AMB=60°,故选B.7.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.6cm2B.8cm2C.16cm2D.不能确定【答案】B【解析】阴影部分的面积=S△ADC=S正方形ABCD=×(4)2=16(cm2).故选C.8.如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为A.2B.4C.4D.2【答案】A9.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH;②∠HAE=45°;③BD=2FG;④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】D【解析】(1)如图1,连接FC,延长HF交AD于点L,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 在正方形ABCD中,∠ADF=∠CDF=45°,AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF,∴FC=AF,∠ECF=∠DAF, ∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°, ∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC,∴FH=AF;(2)如图1, F...