小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16.1二次根式知识点1:二次根式的定义一般地,我们把形如(1)√3−2x;(2)3√x+1;(3)√x+1|x|−2;的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。注意:二次根式从形式上看,应含有二次根号;被开方数的取值范围有限制即被开方数a必须是非负数。二次根式无意义的条件是因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点2:二次根式的性质(1)二次根式的非负性,√(x−1)2的最小值是0;也就是说()是一个非负数,即√a≥0(a≥0)。注:因为二次根式√a≥0(a≥0)表示a的算术平方根,这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。(2)()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:(3)知识点3:与的异同点(1)不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,,而(2)相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.【例题1】(2019•山东省济宁市)下列计算正确的是()A.=﹣3B.=C.=±6D.﹣=﹣0.6【例题2】(2020•常德)若代数式2❑√2x−6在实数范围内有意义,则x的取值范围是.一、选择题1.(2020•绥化)化简|❑√2−3|的结果正确的是()A.❑√2−3B.−❑√2−3C.❑√2+¿3D.3−❑√22.(2019湖南益阳)下列运算正确的是()A.=﹣2B.(2)2=6C.+=D.×=3.若代数式+有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠14.当1<a<2时,代数式+|1﹣a|的值是()A.﹣1B.1C.2a﹣3D.3﹣2a5.把根号外的因式移到根号内,得()A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.要使代数式有意义,则x的()A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是7.要使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x>﹣1C.x≥1D.x≥﹣18.若二次根式有意义,则a的取值范围是()A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a≠29.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥110.实数a,b在数轴上对应点的位置如图,化简|a|+的结果是()A.﹣2a+bB.2a﹣bC.﹣bD.b11.下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B.=|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1D.x2﹣x+1=(x﹣)2+12.下列结论正确的是()A.3a3b﹣a2b=2B.单项式﹣x2的系数是﹣1C.使式子有意义的x的取值范围是x>﹣1D.若分式的值等于0,则a=±1XkB1.com13.若代数式+有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠114.下列哪一个选项中的等式不成立?()A.=34B.=(﹣5)3C.=32×55D.=(﹣3)2×(﹣5)4二、填空题15.(2020•苏州)使❑√x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16.若y=++2,则xy=.17.若y=﹣2,则(x+y)y=.18.若=3﹣x,则x的取值范围是.三、解答题19.计算20.已知a、b、c为△ABC的三边长,化简21.实数在数轴上对应的点如图:化简.22.x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com