小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16.1二次根式知识点1：二次根式的定义一般地，我们把形如（1）√3−2x；（2）3√x+1；（3）√x+1|x|−2；的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。注意：二次根式从形式上看，应含有二次根号；被开方数的取值范围有限制即被开方数a必须是非负数。二次根式无意义的条件是因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点2：二次根式的性质（1）二次根式的非负性，√(x−1)2的最小值是0；也就是说（）是一个非负数，即√a≥0(a≥0)。注：因为二次根式√a≥0(a≥0)表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。（2）（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：（3）知识点3：与的异同点（1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而（2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.【例题1】（2019•山东省济宁市）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6【答案】D．【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．A.＝3，故此选项错误；B.＝﹣，故此选项错误；C.＝6，故此选项错误；D.﹣＝﹣0.6，正确．【例题2】（2020•常德）若代数式2❑√2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x＞3．【解析】由题意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，【点拨】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6＞0，再解即可．一、选择题1．（2020•绥化）化简|❑√2−3|的结果正确的是（）A．❑√2−3B．−❑√2−3C．❑√2+¿3D．3−❑√2【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】 ❑√2−3＜0，∴|❑√2−3|¿−(❑√2−3)=3−❑√2．【点拨】根据绝对值的定义解答即可．2.（2019湖南益阳）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝【答案】D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．A.＝2，故本选项错误；B.＝12，故本选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D.根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．3.若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【答案】D．【解析】根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．4.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a【答案】B【解析】首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可． 当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．5.把根号外的因式移到根号内，得()A．B．C．D．【答案】C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由二次根式的意义知x＜0，则.6．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．7．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【答案】C【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．8．若二次根式有...