小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02模型方法课之截长补短解题方法专练(解析版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题1.如图,△ABC中,E在BC上,D在BA上,过E作EFAB⊥于F,∠B=∠1+2∠,AB=CD,BF=,则AD的长为________.【答案】【分析】在FA上取一点T,使得FT=BF,连接ET,在CB上取一点K,使得CK=ET,连接DK.想办法证明AT=DK,DK=BD,推出BD=AT,推出BT=AD即可解决问题.【详解】在FA上取一点T,使得FT=BF,连接ET,在CB上取一点K,使得CK=ET,连接DK. EB=ET,∴∠B=∠ETB, ∠ETB=1+∠∠AET,∠B=1+2∠∠,∴∠AET=2∠, AE=CD,ET=CK,∴△AET△≌DCK(SAS),∴DK=AT,∠ATE=∠DKC,∴∠ETB=∠DKB,∴∠B=∠DKB,∴DB=DK,∴BD=AT,∴AD=BT,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BT=2BF=,∴AD=,故答案为:.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识点,解题关键在于学会添加常用辅助线,构造出全等三角形.二、解答题2.如图,中,,分别平分和,,相交于点,.(1)求的度数;(2)判断,,之间的等量关系,并证明你的结论.【答案】(1)∠BFD=60°;(2)BC=BD+CE;证明见解析【分析】(1)根据角平分线和外角性质求解即可;(2)在BC上截取BG=BD,连接FG,证明△BDF≌△BGF,△CGF≌△CEF,即可得到结果;【详解】(1) ,分别平分和,,∴,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ,∴,∴,∴.(2)BC=BD+CE;证明方法:在BC上截取BG=BD,连接FG,在△BDF和△BGF中,,∴,∴,又 ,∴△CGF≌△CEF(ASA),∴CE=CG,∴BC=BD+CE.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、外角定理、三角形全等应用,准确分析是解题的关键.3.已知等边三角形ABC,D为△ABC外一点,,BD=DC,,射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N.(1)当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC、MN之间的数量关系;(2)当点M、N在边AB、AC上,且DMDN时,猜想①中的结论还成立吗?若成立,请证明;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并求出BM、NC、MN之间的数量关系.【答案】(1)BM+NC=MN,证明见解析;(2)成立,证明见解析;(3)NC-BM=MN,证明见解析.【分析】(1)由DM=DN,∠MDN=60°,可证得△MDN是等边三角形,又由△ABC是等边三角形,CD=BD,易证得RtBDMRtCDN△△≌,然后由直角三角形的性质,即可求得BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN;(2)在CN的延长线上截取CM1=BM,连接DM1.可证△DBMDCM≌△1,即可得DM=DM1,易证得∠CDN=MDN=60°∠,则可证得△MDNM≌△1DN,然后由全等三角形的性质,即可得结论仍然成立;(3)首先在CN上截取CM1=BM,连接DM1,可证△DBMDCM≌△1,即可得DM=DM1,然后证得∠CDN=MDN=60°∠,易证得△MDNM≌△1DN,则可得NC-BM=MN.【详解】解(1)BM、NC、MN之间的数量关系:BM+NC=MN.证明如下: BD=DC,DM=DN,∴∠BDC=DCB=∠,△MDN为等边三角形,∴MN=MD=DN, △ABC是等边三角形,∴∠ABC=ACB=60°∠,∴∠ABD=ACD=90°∠,∴RtBDMRtCDN△△≌(HL),∴∠BDM=CDN=∠,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,∴BM+NC=MN.(2)猜想:结论仍然成立.证明:在CN的反向延长线上截取CM1=BM,连接DM1.MBD=M∠∠ 1CD=90°,BD=CD,DBMDCM∴△△1,DM=DM∴1,∠MBD=M∠1CD,MDN=60° ∠,∠BDC=120°,M∴∠1DN=MDN=60°∠,MDNM∴△△≌1DN,MN=M1N=M∴1C+NC=BM+NC...