小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02模型方法课之截长补短解题方法专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EFAB⊥于F，∠B＝∠1+2∠，AB＝CD，BF＝，则AD的长为________．【答案】【分析】在FA上取一点T，使得FT=BF，连接ET，在CB上取一点K，使得CK=ET，连接DK．想办法证明AT=DK，DK=BD，推出BD=AT，推出BT=AD即可解决问题．【详解】在FA上取一点T，使得FT=BF，连接ET，在CB上取一点K，使得CK=ET，连接DK． EB=ET，∴∠B=∠ETB， ∠ETB=1+∠∠AET，∠B=1+2∠∠，∴∠AET=2∠， AE=CD，ET=CK，∴△AET△≌DCK(SAS)，∴DK=AT，∠ATE=∠DKC，∴∠ETB=∠DKB，∴∠B=∠DKB，∴DB=DK，∴BD=AT，∴AD=BT，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BT=2BF=，∴AD=，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造出全等三角形．二、解答题2．如图，中，，分别平分和，，相交于点，．（1）求的度数；（2）判断，，之间的等量关系，并证明你的结论．【答案】（1）∠BFD＝60°；（2）BC＝BD＋CE；证明见解析【分析】（1）根据角平分线和外角性质求解即可；（2）在BC上截取BG＝BD，连接FG，证明△BDF≌△BGF，△CGF≌△CEF，即可得到结果；【详解】（1） ，分别平分和，，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴，∴，∴．（2）BC＝BD＋CE；证明方法：在BC上截取BG＝BD，连接FG，在△BDF和△BGF中，，∴，∴，又 ，∴△CGF≌△CEF（ASA）,∴CE＝CG，∴BC＝BD＋CE．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、外角定理、三角形全等应用，准确分析是解题的关键．3．已知等边三角形ABC，D为△ABC外一点，，BD=DC，，射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N．（1）当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系；（2）当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并求出BM、NC、MN之间的数量关系．【答案】（1）BM+NC=MN，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）NC-BM=MN，证明见解析．【分析】（1）由DM=DN，∠MDN=60°，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD=BD，易证得RtBDMRtCDN△△≌，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN；（2）在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBMDCM≌△1，即可得DM=DM1，易证得∠CDN=MDN=60°∠，则可证得△MDNM≌△1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1=BM，连接DM1，可证△DBMDCM≌△1，即可得DM=DM1，然后证得∠CDN=MDN=60°∠，易证得△MDNM≌△1DN，则可得NC-BM=MN．【详解】解（1）BM、NC、MN之间的数量关系：BM+NC=MN．证明如下： BD=DC，DM=DN，∴∠BDC=DCB=∠，△MDN为等边三角形，∴MN=MD=DN， △ABC是等边三角形，∴∠ABC=ACB=60°∠，∴∠ABD=ACD=90°∠，∴RtBDMRtCDN△△≌（HL），∴∠BDM=CDN=∠，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,∴BM+NC=MN．（2）猜想：结论仍然成立．证明：在CN的反向延长线上截取CM1=BM，连接DM1．MBD=M∠∠ 1CD=90°，BD=CD，DBMDCM∴△△1，DM=DM∴1，∠MBD=M∠1CD，MDN=60° ∠，∠BDC=120°，M∴∠1DN=MDN=60°∠，MDNM∴△△≌1DN，MN=M1N=M∴1C+NC=BM+NC...