小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03运算方法之因式分解综合压轴题专练(原卷版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题1.△ABC的三边a,b,c为互不相同的整数,且abc+ab+ac+bc+a+b+c=119,则△ABC的周长为__.2.多项式的最小值为________.3.若实数a,b满足,则代数式的值为_______________.4.如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零,且互不相同,我们称这个两位数为“跟斗数”,定义新运算:将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记,例如:a=13,对调个位数字与十位数字得到新两位数31,新两位数与原两位数的和,31+13=44,和与11的商44÷11=4,所以.根据以上定义,回答下列问题:(1)计算:____________.(2)若一个“跟斗数”b的十位数字是k,个位数字是2(k+1),且,则“跟斗数”b=____________.(3)若m,n都是“跟斗数”,且m+n=100,则____________.5.如图是A型卡片(边长a的正方形)、B型卡片(长为a、宽为b的长方形)、C型卡片(边长为b的正方形).现有4张A卡片,11张B卡片,7张C卡片,选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形,下列说法正确的是__________.(只填序号)①可拼成边长为的正方形;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②可拼成边长为的正方形;③可拼成长、宽分别为、的长方形;④用所有卡片可拼成一个大长方形.二、解答题6.代数中的很多等式可以用几何图形直观表示,这种思想叫“数形结合”思想.如:现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张,如果要拼成一个长为,宽为的大长方形,可以先计算,所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张,如图2所示(1)如果要拼成一个长为,宽为的大长方形,那么需要A、B、C类卡片各多少张?并画出示意图.(2)由图3可得等式:____________;(3)利用(2)中所得结论,解决下面问题,已知,,的值;(4)小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形,那么该长方形的较长的一边长为________(用含a、b的代数式表示)7.若将自然数中能被3整除的数,在数轴上的对应点称为“3倍点”,取任意的一个“3倍点”P,到点P距离为1的点所对应的数分别记为a,b.定义:若数K=a2+b2-ab,则称数K为“尼尔数”.例如:若P所表示的数为3,则a=2,b=4,那么K=22+42-2×4=12;若P所表示的数为12,则a=11,b=13,那么K=132+112-13×11=147,所以12,147是“尼尔数”.(1)请直接判断6和39是不是“尼尔数”,并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3;(2)已知两个“尼尔数”的差是189,求这两个“尼尔数”.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同,十位数字与千位数字相同,我们称这个四位自然数为“双子数”.将“双子数”的百位、千位上的数字交换位置,个位、十位上的数字也交换位置,得到一个新的双子数,记为“双子数”的“双11数”.例,,,则(1)计算3636的“双11数”__________.(2)已知两个“双子数”、,其中,(其中,,,且、、、都为整数),若的“双11数”能被17整除,且、的“双11数”满足,令,求的值.9.对于一个四位数n,将这个四位数n千位上的数字与十位上的数字对调,百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数,将交换后的数与原数求和后再除以101,所得的商称为原数的“一心一意数”,记作F(n)=,如n=5678,对调数字后得=7856,所以F(n)==134.(1)直接写出F(2021)=;(2)求证:对于任意一个四位数n,F(n)均为整数;(3)若s=3800+10a+b,t=1000b+100a+13(1≤a≤5,5≤b≤9,a、b均为整数),当3F(t)-F(s)的值能被8整除时,求满足条件的s的所有值.10.已知若干张正方形和长方...