初中八年级上册数学专题05模型方法课之三垂直模型压轴题专练(解析版)(人教版).docx本文件免费下载 【共41页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05模型方法课之三垂直模型压轴题专练(解析版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,在等腰直角中,,的直角顶点D与的中点重合,两边分别交,于点E,F,有以下结论:①;②;③;④.上述结论错误的是()A.①B.②C.③D.④【答案】C【分析】①证明△CDE≌△BDF,即可得出CE=BF,故①正确;②根据△CDE≌△BDF,得出S△DCE=S△BDF,即可得出答案,故②正确;③由①可知DE=DF,推出△DEF是等腰直角三角形,得出S△DEF=·DE·DF,根据当DE最短时,S△DEF最小,当DE最长时,S△DEF最大,然后分类讨论即可2≤S△DEF≤4,故③错误;④由①得BF=CE,根据在Rt△ECF中,EC2+CF2=EF2和在Rt△DEF中,DE2+DF2=EF2,根据DE=DF,即可得出BF2+CF2=2DF2,故④正确,即可得出答案.【详解】① AC=BC,D是AB的中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°, ∠EDF=90°,∴∠CDE+∠CDF=∠BDF+∠CDF,∴∠CDE=∠BDF, D是Rt△ABC斜边AB上的中点,AC=BC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CD=BD=AD=АВ,∠ACD=∠B=45°,在△CDE和△BDF中∴△CDE≌△BDF(AAS),∴DE=DF,CE=BF,故①正确;② △CDE≌△BCF,∴S△DCE=S△BDF,S四边形CDFE=S△CDF+S△BDF=S△BDC=S△ABC,故②正确;③由①可知DE=DF, ∠EDF=90°,∴△DEF是等腰直角三角形,∴S△DEF=·DE·DF,则当DE最短时,S△DEF最小,当DE最长时,S△DEF最大,当DE⊥AC时,DE最小,此时DE∥BC, DE是AB中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=2,∴S△DEF的最小值为×2×2=2,当E与A重合,F与C重合时,DE最大,此时DE=AD=AB,AB==,则DE=,∴S△DEF的最小值为××=4,∴2≤S△DEF≤4,故③错误;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④由①得BF=CE,∴在Rt△ECF中,EC2+CF2=EF2,又 在Rt△DEF中,DE2+DF2=EF2, DE=DF,∴EC2+CF2=2DF2,∴BF2+CF2=2DF2,故④正确;故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理,三角形的中位线的性质,题目综合性很强,掌握这些知识点是解题关键.2.在正方形中,直线经过对角线,的交点,过,两点分别作直线的垂线,交直线于点,.若,,则长为()A.2B.3C.2或6D.3或7【答案】D【分析】依据已知条件求出,,根据证,推出,,即可得到的长.【详解】解:如图,当直线与线段不相交时,,,,,,,又正方形中,,,,,;如图,当直线与线段相交时,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,,,,,又正方形中,,,,,;故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质的运用,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、.本题要注意思考全面,直线与线段有两种情况(相交、不相交),不能遗漏.3.如图,正方形中,,分别为,上的点,,,交于点,交于点,为的中点,交于点,连接.下列结论:①;②;③;④,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】①可证得,所以,由此得证.②由题意正方形中,在上面所证,得,结合正方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com形性质易证(AAS)得到即得证.③过点作垂直于,交于点,可证得.得是等腰直角三角形,由,④由得,所以.【详解】解:,,,,,又 ,∴,即,故结论①正确;四边形是正方形,,,由题意正方形中,在上面所证,,(AAS),,即结论②正确;过点作垂直于,交与点, ,∴,在与中,,故(ASA),∴,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...

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