小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07模型方法课之互补型旋转解题方法专练(解析版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论①(BE+CF)=BC,②,③AD·EF,④AD≥EF,⑤AD与EF可能互相平分,其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【详解】解: Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∴AD=DC,∠EAD=∠C=45°,∠EDA=∠MDN-∠ADN=90°-∠ADN=∠FDC.∴△EDA≌△FDC(ASA).∴AE=CF.∴BE+CF=BE+AE=AB.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AB=BC.∴(BE+CF)=BC.∴结论①正确.设AB=AC=a,AE=b,则AF=BE=a-b.∴.∴.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴结论②正确.如图,过点E作EI⊥AD于点I,过点F作FG⊥AD于点G,过点F作FH⊥BC于点H,ADEF相交于点O. 四边形GDHF是矩形,△AEI和△AGF是等腰直角三角形,∴EO≥EI(EF⊥AD时取等于)=FH=GD,OF≥GH(EF⊥AD时取等于)=AG.∴EF=EO+OF≥GD+AG=AD.∴结论④错误. △EDA≌△FDC,∴.∴结论③错误.又当EF是Rt△ABC中位线时,根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分.∴结论⑤正确.综上所述,结论①②⑤正确.故选C.二、填空题2.如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=OB,点C在第一象限,OC=3,连接BC,AC,若∠BCA=90°,则BC+AC的值为_________.【答案】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°,所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.【详解】解:将△OBC绕O点旋转90°, OB=OA∴点B落在A处,点C落在D处且有OD=OC=3,∠COD=90°,∠OAD=∠OBC,在四边形OACB中 ∠BOA=∠BCA=90°,∴∠OBC+∠OAC=180°,∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三点在同一条直线上,∴△OCD为等要直角三角形,根据勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【点睛】本题考查旋转的性质,旋转前后的图形对应边相等,对应角相等.要求两条线段的长,可利用作图的方法将两条线段化成一条线段,再求这条线段的长度即可,本题就是利用旋转的方法做到的,但做本题时需注意,一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法,因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况,此时四边形OACB刚好是正方形,在做选择或填空题时,也可以起到事半功倍的效果.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.如图,在四边形中,于,则的长为__________【答案】【分析】过点B作交DC的延长线交于点F,证明≌推出,,可得,由此即可解决问题;【详解】解:过点B作交DC的延长线交于点F,如右图所示, ,,∴≌,,,即,,故答案为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.三、解答题4.在中,,,于点,(1)如图1,点,分别在,上,且,当,时,求线段的长;(2)如图2,点,分别在,上,且,求证:;(3)如图3,点在的延长线上,点在上,且,求证:;【答案】(1);(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD=BD=DC=,求出∠MBD=30°,根据勾股定理计算即可;(2)证明△BDE≌△ADF,根据全等三角形的性质证明;(3)过点M作ME∥BC交AB的延长线于E,证明△BME≌△AMN,根据全等三角形的性质得到...