小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09技巧方法课之等腰及等边三角形综合压轴题专练(解析版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子,其中,、分别与交于、两点,将绕着点顺时针旋转90°得到;①,②平分;③若,CE=4,则;④若,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABH和△ACE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD,然后求出∠EAF=45°,判断出①正确;根据全等三角形对应边相等可得BF=CD,BE与CD不一定相等,判断出②正确;根据全等三角形对应边相等可得EF=ED,然后利用勾股定理得到③正确;根据角的度数得到∠ADE=∠BEA,然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等,根据三角形面积公式即可求得,判断出④错误.【详解】解: AB=AC=AG=FG,∠BAC=∠AGF=90°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABC=∠C=∠FAG=45°,BC=AB,由旋转性质可知△ABH≌△ACE,∴∠ABH=∠ACE=45°,BH=CE,AH=AE,∠BAH=∠CAE,∠HBD=∠ABH+∠ABC=45°+45°=90°,∴BH⊥BC,故①正确; ∠BAH=∠CAE,∴∠BAH+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠FAG=45°,即∠DAH=45°,∴∠DAH=∠DAE,在△ADH和△ADE中,,∴△AHD≌△ADE(SAS),DH=DE,∠ADH=∠ADE,∴AD平分∠HDE,故②正确;在Rt△BDH中,BD2+BH2=DH2,BH=CE,DH=DE,∴BD2+BH2=DH2,当BD=3,CE=4时,32+42=DE2,DE=5,BC=BD+DE+CE=12, BC=AB=12,∴AB=6,故③正确;BA=BE,∠ABC=45°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠BAE=∠BEA==67.5°, ∠DAE=45°,∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠BEA=67.5°,∴∠ADE=∠BEA,∠ADB=180°﹣∠ADE,∠AEC=180°﹣∠BEA,∴∠ADB=∠AEC,在△ABD和△ACE中,,△ABD≌△ACE(AAS),∴BD=CE,BD2+CE2=DE2,∴DE=BD,设A到BC边距离为h, ,,∴,∴,故④错误;综上①②③正确,故选:C.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及勾股定理,熟记各性质并准确识图是解题的关键.2.如图,在等腰直角中,,,延长至点,使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,连接,的中线与交于点,连接,过点作交于点,连接,.则下列说法正确的个数为()①;②点为中点;③;④;⑤.A.个B.个C.个D.个【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质以及等角的余角对①做出判断;利用ASA得出,从而对③④做出判断;根据平行线的性质和等腰三角形的性质对②做出判断;再根据同底等高的三角形的面积相等对⑤做出判断;【详解】 ,是的中线,∴,,∴,AE垂直平分CD,∴,CF=DF, ,∴, ,∴,∴,故①正确; ,,∴,, ,∴,∴,, 是的中线,∴,故③正确; CB=BF+CF,CF=DF,BF=BD,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,故④正确; ,,∴, ,∴,∴, ,∴点为中点,故②正确; ,∴与同底等高,∴S△GBF=S△GBD∴,故⑤正确;故选:D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质,垂直平分线的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.3.如图:四个形状大小相同的等腰三角形△ABE,△ADF,△CDG,△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部,顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若∠AEB=∠AFD=∠CGD=∠BHC=120°,且EH=﹣,则BC的长为()A.B.44﹣C.2D.2【答案】C【...